Sciences de l'ingénieur (Spé) — Électricité
Lois fondamentales de l'électricité
Loi d'Ohm, lois des mailles et des nœuds, puissance et énergie électrique
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Les lois fondamentales de l'électricité sont essentielles pour analyser les circuits des systèmes techniques. La loi d'Ohm relie tension, courant et résistance : U = R × I, par exemple une résistance de 100 Ω traversée par un courant de 0,05 A présente une tension de 5 V à ses bornes. La loi des nœuds (loi de Kirchhoff) stipule que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants : si 2 A arrivent et se séparent, on peut avoir 1,2 A et 0,8 A dans les deux branches. La loi des mailles indique que la somme algébrique des tensions le long d'une boucle fermée est nulle. La puissance dissipée par un dipôle est P = U × I, et pour une résistance P = R × I² = U²/R. L'énergie consommée est E = P × t, exprimée en Joules ou en kilowattheures pour les factures d'électricité.
Trois grandeurs gouvernent tout circuit : la tension $U$, l'intensité $I$ et la résistance $R$. Bien les mesurer et fixer les conventions d'orientation est le préalable à toute analyse.
- Tension $U$ (en volts $\mathrm{V}$) : différence de potentiel, mesurée au voltmètre en dérivation.
- Intensité $I$ (en ampères $\mathrm{A}$) : débit de charges, mesurée à l'ampèremètre en série.
- Résistance $R$ (en ohms $\Omega$) : opposition au courant, mesurée à l'ohmmètre hors circuit.
- Convention récepteur : flèche de tension opposée au courant (résistance, moteur).
- Convention générateur : flèche de tension dans le même sens que le courant (pile, alimentation).
- Le sens conventionnel du courant va du $+$ vers le $-$ à l'extérieur du générateur.
Exemple
Une résistance traversée par $I = 0{,}05\ \mathrm{A}$ avec $U = 5\ \mathrm{V}$ à ses bornes : on branche le voltmètre en dérivation (parallèle) pour $U$ et l'ampèremètre en série pour $I$.
Piège à éviter
L'ampèremètre se branche en série (il mesure ce qui le traverse), le voltmètre en dérivation (parallèle). Brancher un ampèremètre en parallèle provoque un court-circuit.
La loi d'Ohm $U = R \times I$ est la relation reine de l'électricité. Combinée aux règles d'association (série, parallèle) et au pont diviseur, elle permet de calculer n'importe quel circuit résistif.
Pont diviseur : pour deux résistances en série, $U_2 = E \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
- Loi d'Ohm : $U = R \times I$ (la tension est proportionnelle au courant).
- Série : $R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ (les résistances s'additionnent).
- Parallèle : $\dfrac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots + \dfrac{1}{R_n}$.
- Cas de 2 résistances en parallèle : $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$.
- Pont diviseur de tension (série) : $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
- Pont diviseur de courant (parallèle) : $I_1 = I \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Exemple
Pont diviseur avec $E = 12\ \mathrm{V}$, $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 300\ \Omega$ : $U_2 = 12 \times \dfrac{300}{100 + 300} = 12 \times \dfrac{300}{400} = 9\ \mathrm{V}$.
Piège à éviter
En parallèle, $R_{\mathrm{eq}}$ est toujours inférieure à la plus petite des résistances. Si tu trouves une valeur plus grande, tu as probablement appliqué la formule de la mise en série.
Les lois de Kirchhoff (nœuds et mailles) traduisent deux conservations : celle de la charge et celle de l'énergie. Elles suffisent à résoudre tout circuit linéaire par un système d'équations.
- Loi des nœuds : $\sum I_{\mathrm{entrants}} = \sum I_{\mathrm{sortants}}$ en tout nœud (conservation de la charge).
- Loi des mailles : la somme algébrique des tensions sur une maille fermée est nulle, $\sum U = 0$.
- Pour les mailles : choisir un sens de parcours et respecter les signes des tensions.
- Ces lois résolvent tout circuit linéaire via un système d'équations.
- Exemple : $E = 12\ \mathrm{V}$, $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$ en série $\Rightarrow I = \dfrac{12}{300} = 40\ \mathrm{mA}$.
Exemple
À un nœud, $2\ \mathrm{A}$ arrivent et se séparent en deux branches. Si l'une porte $1{,}2\ \mathrm{A}$, la loi des nœuds impose pour l'autre $2 - 1{,}2 = 0{,}8\ \mathrm{A}$.
Piège à éviter
Dans la loi des mailles, les tensions ont un signe selon le sens de parcours : compter toutes les tensions positives est une erreur classique qui fausse le système d'équations.
La puissance $P = U \times I$ dit le débit d'énergie ; l'énergie $E = P \times t$ dit la quantité consommée. Pour une résistance, toute cette puissance part en chaleur : c'est l'effet Joule.
- Puissance : $P = U \times I$ (en watts $\mathrm{W}$), valable pour tout dipôle.
- Pour une résistance : $P = R \times I^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}$ (effet Joule, énergie dissipée en chaleur).
- Énergie : $E = P \times t$ (en $\mathrm{J}$ si $t$ en secondes, en $\mathrm{Wh}$ si $t$ en heures).
- $1\ \mathrm{kWh} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}$.
- Exemple : une lampe de $60\ \mathrm{W}$ allumée $5\ \mathrm{h}$ consomme $300\ \mathrm{Wh} = 0{,}3\ \mathrm{kWh}$.
- Rendement d'un composant électrique : $\eta = \dfrac{P_{\mathrm{utile}}}{P_{\mathrm{absorbée}}}$.
Exemple
Une résistance $R = 50\ \Omega$ traversée par $I = 0{,}2\ \mathrm{A}$ dissipe $P = R \times I^{2} = 50 \times (0{,}2)^{2} = 50 \times 0{,}04 = 2\ \mathrm{W}$, entièrement sous forme de chaleur.
Piège à éviter
Pour une résistance, n'utilise $P = R \times I^{2}$ qu'avec le courant qui la traverse, et $P = \dfrac{U^{2}}{R}$ qu'avec la tension à ses bornes : mélanger un $U$ et un $I$ d'autres dipôles donne un résultat faux.
Quiz - Lois fondamentales de l'électricité
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Lois fondamentales de l'électricité, extraits du quiz de révision.
Quelle est la tension aux bornes d'une résistance de 220 Ω traversée par 50 mA ?
Réponse :
$11\ \mathrm{V}$
$U = R \times I = 220 \times 0{,}050 = 11\ \mathrm{V}$. Attention à convertir $50\ \mathrm{mA}$ en $0{,}050\ \mathrm{A}$ avant le calcul.
Deux résistances de 100 Ω et 200 Ω sont en série. Quelle est la résistance équivalente ?
Réponse :
$300\ \Omega$
En série, les résistances s'additionnent : $R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 = 100 + 200 = 300\ \Omega$.
Deux résistances de 100 Ω sont en parallèle. Quelle est la résistance équivalente ?
Réponse :
$50\ \Omega$
En parallèle : $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{100 \times 100}{100 + 100} = \dfrac{10\,000}{200} = 50\ \Omega$. Pour deux résistances identiques, $R_{\mathrm{eq}} = \dfrac{R}{2}$.
Que dit la loi des nœuds ?
Réponse :
La somme des courants entrants égale la somme des courants sortants
La loi des nœuds de Kirchhoff : en tout nœud, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des courants qui partent (conservation de la charge).