Enseignement scientifique — Son et musique, porteurs d'information
Le codage numérique du son
Échantillonnage, quantification, fréquence d'échantillonnage, compression (MP3)
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La **numérisation** d'un son analogique consiste à le convertir en une suite de nombres stockables et manipulables par un ordinateur. Ce processus comprend deux étapes essentielles : l'**échantillonnage** et la **quantification**. L'**échantillonnage** consiste à mesurer la valeur du signal à intervalles réguliers : la **fréquence d'échantillonnage** $f_e$ (en Hz) détermine le nombre de mesures par seconde. Le **théorème de Shannon** impose que $f_e \geq 2 f_{\max}$ pour restituer fidèlement le signal (pour un CD audio : $f_e = 44\,100$ Hz, car $f_{\max}$ audible $\approx 20\,000$ Hz). La **quantification** consiste à coder chaque échantillon sur un nombre fini de **bits** : un CD utilise **16 bits**, soit $2^{16} = 65\,536$ niveaux possibles. Plus le nombre de bits est élevé, plus la **résolution** est fine et le son fidèle. Le **débit binaire** d'un fichier audio dépend de $f_e$, du nombre de bits et du nombre de voies. La **compression** (MP3, AAC) réduit la taille des fichiers en supprimant les informations inaudibles grâce à des **modèles psychoacoustiques**.
La **numérisation** du son transforme un **signal analogique** continu en une suite de nombres discrets. L'**échantillonnage** est la première étape : on mesure la valeur du signal à intervalles réguliers, et le **théorème de Shannon** fixe la fréquence minimale.
- **Signal analogique** : continu en temps et en amplitude. **Signal numérique** : discret (suite de valeurs)
- **Échantillonnage** : on mesure la valeur du signal à intervalles réguliers de durée $T_e = \dfrac{1}{f_e}$
- **Fréquence d'échantillonnage** $f_e$ : nombre d'échantillons prélevés par seconde (en Hz)
- **Théorème de Shannon (Nyquist)** : $f_e \geq 2 f_{\max}$ pour restituer le signal sans perte d'information
- CD audio : $f_e = 44\,100$ Hz ($> 2 \times 20\,000$ Hz). Téléphonie : $f_e = 8\,000$ Hz (voix jusqu'à $4\,000$ Hz)
- Si $f_e$ est trop faible : **repliement spectral** (aliasing), le signal restitué est déformé
Exemple
CD audio : $f_e = 44\,100$ Hz ($> 2 \times 20\,000$ Hz, **théorème de Shannon**). Téléphonie : $f_e = 8\,000$ Hz (la voix humaine ne dépasse guère $4\,000$ Hz, donc $8\,000 > 2 \times 4\,000$ suffit). La qualité est volontairement réduite pour économiser la bande passante.
Piège à éviter
Le **théorème de Shannon** impose $f_e \geq 2 f_{\max}$, **PAS** $f_e = 2 f_{\max}$. En pratique, on prend une marge. Si $f_e < 2 f_{\max}$, il y a **REPLIEMENT SPECTRAL** (aliasing) : des fréquences parasites apparaissent, le son est déformé de manière irréversible.
La **quantification** est la seconde étape de la numérisation : chaque échantillon est codé sur un **nombre fini de bits**. Plus le nombre de bits est élevé, plus la **résolution** est fine et le **bruit de quantification** faible.
- **Quantification** : chaque échantillon est arrondi à la valeur la plus proche sur une échelle de niveaux discrets
- **Nombre de bits** $n$ : le signal est codé sur $2^n$ niveaux. Plus $n$ est grand, plus la **résolution** est fine
- CD audio : 16 bits $\rightarrow 2^{16} = 65\,536$ niveaux. Studio professionnel : 24 bits $\rightarrow 2^{24} \approx 16{,}7$ millions de niveaux
- **Erreur de quantification** (bruit de quantification) : différence entre la valeur réelle et la valeur codée
- **Rapport signal/bruit** : augmente de $\approx 6$ dB par bit supplémentaire (16 bits $\approx 96$ dB de dynamique)
Exemple
Avec 8 bits : $2^8 = 256$ niveaux, dynamique $\approx 48$ dB (suffisant pour la voix). Avec 16 bits (CD) : $2^{16} = 65\,536$ niveaux, dynamique $\approx 96$ dB (du silence au fortissimo d'un orchestre). Avec 24 bits (studio) : $2^{24} \approx 16{,}7$ millions de niveaux, dynamique $\approx 144$ dB.
Piège à éviter
Chaque **bit supplémentaire DOUBLE** le nombre de niveaux et ajoute $\approx 6$ dB de dynamique. Passer de 8 à 16 bits ne double **PAS** la qualité : elle l'améliore de **48 dB** (un facteur $63\,000$ en intensité !). Le nombre de niveaux passe de 256 à $65\,536$.
Le **débit binaire** détermine la taille des fichiers audio et donc l'espace de stockage nécessaire. Comprendre le calcul $D = f_e \times n \times \text{voies}$ permet de comparer les formats et d'optimiser le compromis qualité/taille.
- **Débit binaire** $D = f_e \times n \times \text{voies}$ (en bits/s)
- CD audio stéréo : $D = 44\,100 \times 16 \times 2 = 1\,411\,200$ bits/s $\approx 1{,}4$ Mbit/s
- **Taille d'un fichier** $=$ débit $\times$ durée. Un CD audio de 74 min $\approx 783$ Mo (format WAV non compressé)
- Le format **WAV** (ou AIFF) est un format **non compressé** : fidélité maximale, taille importante
- **Un octet $=$ 8 bits.** $1$ Mo $= 10^{6}$ octets. $1$ Go $= 10^{9}$ octets
Exemple
CD audio stéréo : $D = 44\,100 \times 16 \times 2 = 1\,411\,200$ bits/s $\approx 1{,}4$ Mbit/s. Pour un album de 60 min : taille $= \dfrac{1\,411\,200 \times 60 \times 60}{8 \times 10^{6}} \approx 635$ Mo (format WAV). En MP3 à 320 kbit/s : taille $\approx \dfrac{320\,000 \times 3\,600}{8 \times 10^{6}} \approx 144$ Mo (4,4 fois moins).
Piège à éviter
Attention aux unités : **1 octet $=$ 8 BITS**. Le débit binaire se calcule en bits/s mais les tailles de fichiers s'expriment en **OCTETS**. Pour convertir : taille (octets) $= \dfrac{\text{débit (bits/s)} \times \text{durée (s)}}{8}$. Oublier de diviser par 8 est l'erreur la plus fréquente au Bac.
La **compression audio** réduit la taille des fichiers pour faciliter le stockage et la diffusion. On distingue la **compression sans perte** (FLAC, qui conserve toute l'information) et la **compression avec perte** (MP3, qui supprime les sons inaudibles).
- **Compression sans perte** (FLAC, ALAC) : réduction de taille **sans perte d'information** ($\approx 50$ à $60\,\%$ de l'original)
- **Compression avec perte** (MP3, AAC, OGG) : suppression d'informations jugées inaudibles $\rightarrow$ taille réduite ($\approx 10\,\%$)
- Le **MP3** utilise un **modèle psychoacoustique** : **masquage fréquentiel** et **temporel**
- **Masquage fréquentiel** : un son fort masque un son faible de fréquence proche $\rightarrow$ le son faible est supprimé
- **Débit MP3** typique : 128 kbit/s (qualité standard) à 320 kbit/s (haute qualité)
- Le **streaming** (Spotify, Deezer) utilise des formats **compressés avec perte** pour réduire la bande passante
Exemple
Un morceau de 4 min en CD non compressé : $\approx 40$ Mo. En FLAC (sans perte) : $\approx 25$ Mo (compression $\approx 60\,\%$). En MP3 128 kbit/s : $\approx 3{,}8$ Mo (compression $\approx 10\,\%$). En MP3 320 kbit/s : $\approx 9{,}6$ Mo (compression $\approx 24\,\%$). Le streaming Spotify utilise du OGG à 320 kbit/s en qualité « très élevée ».
Piège à éviter
La **compression avec perte** est **IRRÉVERSIBLE**. Convertir un MP3 en FLAC ne restaure **PAS** la qualité perdue. Les informations supprimées (sons masqués) sont définitivement perdues. Pour archiver, toujours conserver le fichier non compressé (WAV, FLAC) comme **source**.
Quiz - Le codage numérique du son
10 questions
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Le codage numérique du son, extraits du quiz de révision.
L'échantillonnage consiste à :
Réponse :
Mesurer le signal à intervalles réguliers
L'**échantillonnage** prélève la valeur du signal à intervalles réguliers, transformant un signal continu en une suite de **valeurs discrètes**.
Le théorème de Shannon impose que la fréquence d'échantillonnage soit :
Réponse :
Supérieure ou égale à $2 f_{\max}$
Le **théorème de Shannon** (Nyquist) impose $f_e \geq 2 f_{\max}$ pour restituer fidèlement le signal sans **aliasing**.
La fréquence d'échantillonnage d'un CD audio est de :
Réponse :
$44\,100$ Hz
Le CD audio utilise $f_e = 44\,100$ Hz, ce qui permet de reproduire des fréquences jusqu'à $22\,050$ Hz (au-delà de la limite audible).
Un codage sur 16 bits offre combien de niveaux de quantification ?
Réponse :
$65\,536$
Avec 16 bits, on dispose de $2^{16} = 65\,536$ niveaux de quantification possibles.