Enseignement scientifique — Le Soleil, notre source d'énergie
Le rayonnement solaire
Spectre solaire, loi de Wien, puissance radiative, constante solaire
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Résumé
Le Soleil émet un rayonnement électromagnétique qui couvre un large spectre : ultraviolet, lumière visible et infrarouge. Ce rayonnement est produit par les réactions de fusion nucléaire au cœur du Soleil (fusion de l'hydrogène en hélium à environ 15 millions de degrés). Le spectre du Soleil est proche de celui d'un corps noir à environ 5 778 K. La loi de Wien relie la longueur d'onde du maximum d'émission à la température de surface : $\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{T}$, ce qui donne environ 500 nm (lumière verte-jaune) pour le Soleil. La puissance radiative totale du Soleil (luminosité) est d'environ $3{,}85 \times 10^{26}\ \mathrm{W}$. La constante solaire est la puissance reçue par unité de surface au sommet de l'atmosphère terrestre, perpendiculairement aux rayons, et vaut environ $1\,361\ \mathrm{W/m^2}$. Cette puissance diminue avec le carré de la distance au Soleil, conformément à la loi en $1/d^2$.
Le Soleil émet un rayonnement qui couvre un large spectre, de l'ultraviolet à l'infrarouge, avec un maximum dans le visible. Ce spectre est celui d'un corps noir à ~5 778 K, parsemé de raies d'absorption caractéristiques des éléments de l'atmosphère solaire.
Le spectre solaire est un spectre continu (corps noir à 5 778 K) avec des raies d'absorption (Fraunhofer) dans l'atmosphère solaire.
- Le Soleil émet dans tout le spectre électromagnétique : UV (< 400 nm), visible (400-800 nm), IR (> 800 nm)
- Le maximum d'émission se situe dans le visible, vers 500 nm (vert-jaune)
- Le spectre solaire est un spectre continu (corps chaud) avec des raies d'absorption (atmosphère solaire)
- Les raies d'absorption (raies de Fraunhofer) permettent d'identifier les éléments de l'atmosphère solaire
- L'atmosphère terrestre absorbe une partie du rayonnement : UV (couche d'ozone), IR ($\mathrm{H_2O}$, $\mathrm{CO_2}$)
Exemple
Le Soleil apparaît jaune-blanc car son maximum d'émission est à ~500 nm (vert-jaune), mais il émet aussi du rouge, du bleu, etc. L'atmosphère terrestre diffuse davantage le bleu (diffusion de Rayleigh), d'où le ciel bleu et le Soleil qui apparaît jaunâtre vu du sol.
Piège à éviter
Le Soleil n'émet pas uniquement de la lumière visible. Il émet aussi des UV (dangereux, partiellement filtrés par l'ozone) et de l'infrarouge (chaleur). L'atmosphère filtre les UV-C et une partie des UV-B, mais les UV-A atteignent le sol (bronzage, vieillissement cutané).
La loi de Wien est une relation simple mais puissante : elle relie la longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps à sa température. Plus un corps est chaud, plus il émet dans les courtes longueurs d'onde.
- Loi de Wien : $\lambda_{\max} \times T = 2{,}898 \times 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$ (constante de Wien)
- $\lambda_{\max}$ est la longueur d'onde du maximum d'émission (en mètres), $T$ la température de surface (en kelvins)
- Plus un corps est chaud, plus son maximum d'émission se décale vers les courtes longueurs d'onde
- Soleil ($T \approx 5\,778\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} \approx 500\ \mathrm{nm}$ (visible). Étoile bleue ($T \approx 30\,000\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} \approx 100\ \mathrm{nm}$ (UV)
- Corps humain ($T \approx 310\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} \approx 9{,}3\ \mu\mathrm{m}$ (infrarouge) → détectable par caméra thermique
Exemple
Application : le Soleil ($T = 5\,778\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{5\,778} = 501\ \mathrm{nm}$ (vert-jaune, visible). Le corps humain ($T = 310\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} = 9{,}3\ \mu\mathrm{m}$ (infrarouge → détectable en caméra thermique). Une étoile bleue ($T = 25\,000\ \mathrm{K}$) → $\lambda_{\max} = 116\ \mathrm{nm}$ (UV).
Piège à éviter
$\lambda_{\max}$ doit être en mètres dans la formule (pas en nm). La constante de Wien est $2{,}898 \times 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$. Si on obtient $\lambda_{\max} = 5 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}$, c'est 500 nm (visible). Erreur fréquente : oublier de convertir les nm en mètres ou vice versa.
La puissance totale rayonnée par le Soleil est colossale : $3{,}85 \times 10^{26}\ \mathrm{W}$. Cette énergie provient de la fusion nucléaire en son cœur et se propage dans toutes les directions de l'espace.
- La luminosité du Soleil (puissance totale émise) est $L_\odot \approx 3{,}85 \times 10^{26}\ \mathrm{W}$
- La loi de Stefan-Boltzmann : $P = \sigma \times T^4 \times S$, avec $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$
- La puissance émise par unité de surface est proportionnelle à $T^4$ : un doublement de $T$ multiplie la puissance par 16
- L'énergie du Soleil provient de la fusion nucléaire : $4\,\mathrm{H} \rightarrow \mathrm{He}$ + énergie ($E = \Delta m \times c^2$)
- Le Soleil convertit environ 4 millions de tonnes de matière en énergie chaque seconde
Exemple
Loi de Stefan-Boltzmann appliquée au Soleil : $P = \sigma \times T^4 \times S = 5{,}67 \times 10^{-8} \times (5\,778)^4 \times 4\pi \times (6{,}96 \times 10^{8})^2 \approx 3{,}85 \times 10^{26}\ \mathrm{W}$. Si la température doublait ($11\,556\ \mathrm{K}$), la puissance serait multipliée par $2^4 = 16$, soit $\sim 6 \times 10^{27}\ \mathrm{W}$.
Piège à éviter
La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance émise par un corps par unité de surface, proportionnelle à $T^4$. Attention : c'est $T$ à la puissance quatre. Doubler $T$ ne double pas la puissance, elle la multiplie par 16.
La constante solaire est la puissance reçue par unité de surface au sommet de l'atmosphère terrestre. Elle décroît en $1/d^2$ avec la distance au Soleil, un résultat de la géométrie sphérique de la propagation du rayonnement.
- Constante solaire : puissance reçue par m² au sommet de l'atmosphère, perpendiculairement aux rayons
- Valeur : environ $1\,361\ \mathrm{W/m^2}$ (mesurée par satellite)
- La puissance reçue diminue en $1/d^2$ : $P = \dfrac{L_\odot}{4\pi d^2}$, avec $d$ = distance Terre-Soleil
- Sur Mars ($d \approx 1{,}52\ \mathrm{UA}$), la constante solaire est environ 2,3 fois plus faible que sur Terre
- La puissance effectivement absorbée par la Terre est plus faible (géométrie sphérique, albédo, atmosphère)
Exemple
Sur Terre ($d = 1\ \mathrm{UA} = 1{,}5 \times 10^{11}\ \mathrm{m}$) : $S = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3{,}85 \times 10^{26}}{4\pi \times (1{,}5 \times 10^{11})^2} \approx 1\,361\ \mathrm{W/m^2}$. Sur Mars ($d = 1{,}52\ \mathrm{UA}$) : $S = \dfrac{1\,361}{(1{,}52)^2} \approx 589\ \mathrm{W/m^2}$. Mars reçoit 2,3 fois moins d'énergie solaire que la Terre.
Piège à éviter
La constante solaire ($1\,361\ \mathrm{W/m^2}$) n'est pas la puissance reçue au sol. Elle est mesurée au sommet de l'atmosphère, perpendiculairement aux rayons. Au sol, l'atmosphère absorbe une partie (UV, IR), et l'angle d'incidence réduit la puissance effective.
Quiz - Le rayonnement solaire
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Le rayonnement solaire, extraits du quiz de révision.
Le maximum d'émission du Soleil se situe dans :
Réponse :
Le visible (vert-jaune)
Avec $T \approx 5\,778\ \mathrm{K}$, la loi de Wien donne $\lambda_{\max} \approx 500\ \mathrm{nm}$, soit dans le domaine visible (vert-jaune).
La loi de Wien relie :
Réponse :
La longueur d'onde du maximum d'émission et la température
La loi de Wien : $\lambda_{\max} \times T = 2{,}898 \times 10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$ relie la longueur d'onde du pic d'émission à la température de surface.
Si la température d'une étoile double, sa puissance émise par unité de surface est multipliée par :
Réponse :
16
D'après la loi de Stefan-Boltzmann ($P \propto T^4$), si $T$ double, la puissance est multipliée par $2^4 = 16$.
La constante solaire vaut environ :
Réponse :
$1\,361\ \mathrm{W/m^2}$
La constante solaire est d'environ $1\,361\ \mathrm{W/m^2}$, mesurée au sommet de l'atmosphère terrestre.