Physique-Chimie (Spé) — Mouvement et interactions
Statique des fluides
Pression, loi de Mariotte, pression dans un fluide, poussée d'Archimède
Résumé synthétiqueFiche en 5 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La statique des fluides étudie le comportement des fluides (liquides et gaz) au repos. La pression P est la force exercée par unité de surface : P = F/S, en pascal (Pa). La pression atmosphérique au niveau de la mer vaut environ 1,013 × 10⁵ Pa (soit 1 atm ou 1013 hPa). Pour un gaz parfait à température constante, la loi de Mariotte établit que le produit PV est constant : si on comprime un gaz (V diminue), sa pression augmente proportionnellement. Dans un fluide incompressible au repos, la pression augmente avec la profondeur selon la loi fondamentale de la statique des fluides : ΔP = ρ × g × Δh, où ρ est la masse volumique du fluide et Δh la différence de profondeur. Par exemple, à 10 m de profondeur dans l'eau, la pression augmente d'environ 1 atm. La poussée d'Archimède est la force verticale, dirigée vers le haut, exercée par un fluide sur tout objet immergé. Son intensité est égale au poids du fluide déplacé : F_A = ρ_fluide × g × V_immergé. Un objet flotte si la poussée d'Archimède compense son poids, c'est-à-dire si sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du fluide.
La pression est partout : dans l'air qui nous entoure, dans l'eau d'une piscine, dans les pneus d'une voiture. Comprendre ce concept, c'est comprendre pourquoi nos oreilles se bouchent en altitude ou en plongée.
- Pression P = F / S, avec F la force (en N) et S la surface (en m²). Unité SI : le pascal (Pa)
- 1 Pa = 1 N/m². Autres unités : 1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa = 1013 hPa = 760 mmHg
- Pression atmosphérique : due au poids de la colonne d'air au-dessus de nous ≈ 1,013 × 10⁵ Pa au niveau de la mer
- La pression atmosphérique diminue avec l'altitude (il y a moins d'air au-dessus)
- La pression est une grandeur scalaire (pas de direction), mais elle s'exerce dans toutes les directions à l'intérieur d'un fluide
- Expérience de Torricelli : un tube de mercure retourné dans une cuve permet de mesurer la pression atmosphérique (760 mm de Hg)
Exemple
Un randonneur de 70 kg porte des raquettes de surface totale 0,20 m² (2 pieds). La pression exercée sur la neige : P = mg/S = 70 × 9,81 / 0,20 = 3 434 Pa ≈ 3,4 kPa. Sans raquettes (surface du pied ≈ 0,04 m²) : P = 686/0,04 = 17 150 Pa. Les raquettes réduisent la pression par 5, d'où moins d'enfoncement.
Piège à éviter
La pression est une grandeur scalaire, pas un vecteur. Elle n'a pas de direction : dans un fluide, elle s'exerce dans toutes les directions avec la même intensité à un point donné.
La loi de Mariotte relie pression et volume d'un gaz à température constante. C'est une loi simple mais puissante, qui explique aussi bien le fonctionnement d'une seringue que la respiration.
- Pour une quantité de gaz donnée, à température constante : P₁ × V₁ = P₂ × V₂
- Si on comprime un gaz (V diminue), sa pression augmente. Si on le détend (V augmente), sa pression diminue
- Exemple : une seringue bouchée → en poussant le piston (V diminue), l'air comprimé oppose une résistance (P augmente)
- Cette loi est un cas particulier de la loi des gaz parfaits PV = nRT (à n et T constants, PV = constante)
- Attention : la loi de Mariotte ne s'applique qu'à température constante (transformation isotherme)
- Application : calcul de la pression dans une bouteille de plongée, volume d'air dans les poumons en profondeur
Exemple
Un plongeur gonfle ses poumons (V₁ = 6 L) en surface (P₁ = 1,0 × 10⁵ Pa). Il descend à 20 m de profondeur (P₂ = 3,0 × 10⁵ Pa, car +2 atm). Par Mariotte : V₂ = P₁V₁/P₂ = 1,0 × 6 / 3,0 = 2 L. Le volume d'air est divisé par 3.
Piège à éviter
La loi de Mariotte ne s'applique qu'à température CONSTANTE. Si la température change (ex : gaz chauffé), il faut utiliser la loi des gaz parfaits complète PV = nRT.
Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur de manière prévisible. Cette loi fondamentale explique pourquoi les barrages sont plus épais à la base et pourquoi vos oreilles se bouchent en plongeant.
- Loi fondamentale de la statique des fluides : P_B - P_A = ρ × g × (z_A - z_B), soit ΔP = ρ × g × Δh
- ρ = masse volumique du fluide (en kg/m³), g ≈ 9,81 m/s², Δh = différence de profondeur (en m)
- ρ_eau = 1000 kg/m³, ρ_mercure = 13 600 kg/m³, ρ_air ≈ 1,2 kg/m³
- À 10 m de profondeur dans l'eau : ΔP = 1000 × 9,81 × 10 ≈ 10⁵ Pa ≈ 1 atm supplémentaire
- La pression dans un fluide ne dépend que de la profondeur, pas de la forme du récipient (paradoxe hydrostatique)
- Tous les points situés à la même profondeur dans un même fluide au repos sont à la même pression
- Application : les barrages sont plus épais à leur base car la pression y est plus grande
Exemple
Un sous-marin est à 150 m de profondeur dans la mer (ρ_eau de mer = 1025 kg/m³). Pression due à l'eau : ΔP = 1025 × 9,81 × 150 = 1 508 288 Pa ≈ 15,1 × 10⁵ Pa ≈ 15 atm. Pression totale = P_atm + ΔP ≈ 1 + 15 = 16 atm.
Piège à éviter
Dans ΔP = ρgΔh, Δh est une différence de PROFONDEUR (positif vers le bas). La pression augmente quand on descend. Erreur fréquente : confondre altitude et profondeur dans le signe.
La poussée d'Archimède explique pourquoi certains objets flottent et d'autres coulent. C'est une force qui s'exerce sur tout objet immergé, égale au poids du fluide déplacé.
- Tout corps immergé dans un fluide subit une force verticale dirigée vers le haut : la poussée d'Archimède
- Intensité : F_A = ρ_fluide × g × V_immergé (poids du volume de fluide déplacé)
- Un objet flotte si F_A ≥ P_objet, c'est-à-dire si ρ_objet < ρ_fluide
- Un objet coule si ρ_objet > ρ_fluide (la poussée d'Archimède est insuffisante pour compenser le poids)
- Le bois (ρ ≈ 500-800 kg/m³) flotte sur l'eau (ρ = 1000 kg/m³), le fer (ρ ≈ 7800 kg/m³) coule
- Un bateau en acier flotte car il enferme beaucoup d'air → sa masse volumique moyenne est inférieure à celle de l'eau
- Application : les sous-marins ajustent leur flottabilité en remplissant ou vidant leurs ballasts (réservoirs d'eau)
Exemple
Un ballon de baudruche de volume V = 0,015 m³ est immergé dans l'eau (ρ = 1000 kg/m³). Poussée d'Archimède : F_A = ρ × g × V = 1000 × 9,81 × 0,015 = 147 N. Le poids du ballon gonflé (air + caoutchouc) ≈ 0,03 × 9,81 = 0,29 N. Comme F_A >> P, le ballon remonte violemment.
Piège à éviter
Dans la formule F_A = ρ × g × V, le ρ est celui du FLUIDE (pas de l'objet !) et le V est le volume IMMERGÉ de l'objet (pas son volume total si l'objet flotte partiellement).
Les exercices sur la statique des fluides sont souvent source de confusions sur les unités, les signes et les grandeurs utilisées. Voici un récapitulatif des pièges les plus fréquents.
- Ne pas confondre pression (P en Pa, scalaire) et force pressante (F en N, vecteur)
- Dans ΔP = ρgΔh, Δh est bien une différence de PROFONDEUR (pas d'altitude) → la pression augmente quand on descend
- La poussée d'Archimède utilise la masse volumique du FLUIDE, pas celle de l'objet
- Unités : toujours convertir en SI (Pa, m, m³, kg/m³) avant de calculer
- Piège de la loi de Mariotte : elle n'est valable qu'à température constante et pour un gaz (pas un liquide, car les liquides sont quasi incompressibles)
Exemple
Erreur type : on calcule la poussée d'Archimède sur un cube d'acier (ρ = 7800 kg/m³, côté 10 cm = 0,1 m) dans l'eau. V = 0,001 m³. F_A = 1000 × 9,81 × 0,001 = 9,81 N. Poids : P = 7800 × 0,001 × 9,81 = 76,5 N. Comme P > F_A, l'objet coule (résultat cohérent car ρ_acier > ρ_eau).
Piège à éviter
Toujours convertir en unités SI avant de calculer : pressions en Pa (pas en hPa ou atm), volumes en m³ (pas en L), masses volumiques en kg/m³. Un oubli de conversion = résultat faux assuré.
Quiz - Statique des fluides
10 questions
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Statique des fluides, extraits du quiz de révision.
Quelle est l'unité SI de la pression ?
Réponse : Le pascal (Pa)
L'unité SI de la pression est le pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m². Le bar et l'atmosphère sont des unités courantes mais pas des unités SI.
Selon la loi de Mariotte, si on double le volume d'un gaz à température constante, sa pression :
Réponse : Est divisée par deux
La loi de Mariotte dit PV = constante (à T constante). Si V est doublé (V₂ = 2V₁), alors P₂ = P₁V₁/V₂ = P₁/2. La pression est divisée par deux.
À quelle profondeur dans l'eau la pression augmente-t-elle d'environ 1 atm (10⁵ Pa) ?
Réponse : 10 m
ΔP = ρ × g × Δh = 1000 × 10 × 10 = 10⁵ Pa ≈ 1 atm. Tous les 10 m de profondeur dans l'eau, la pression augmente d'environ 1 atmosphère.
La poussée d'Archimède s'exerce :
Réponse : Verticalement vers le haut
La poussée d'Archimède est toujours verticale et dirigée vers le haut. Elle s'exerce sur TOUT objet immergé, qu'il flotte ou qu'il coule.