Arithmétique : divisibilité, PGCD, nombres premiers

L'arithmétique est l'étude des nombres **entiers** et de leurs relations cachées. Tout part d'une question simple : « qui divise qui ? ». On dit que $a$ **divise** $b$ s'il existe un entier $k$ tel que $b = ka$. Quand la division ne tombe pas juste, la **division euclidienne** fournit un quotient et un **reste** : $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$. De là naissent deux objets majeurs : le **PGCD** (plus grand diviseur commun), que l'**algorithme d'Euclide** calcule en quelques divisions, et les **nombres premiers**, briques élémentaires à partir desquelles tout entier se reconstruit de façon **unique** (théorème fondamental de l'arithmétique). Ces idées, vieilles de deux mille ans, sont aujourd'hui au cœur de la cryptographie.