Nombres complexes : forme trigonométrique et exponentielle

Tout nombre complexe non nul z peut s'écrire sous forme trigonométrique z = r(cos θ + i sin θ) ou sous forme exponentielle z = re^(iθ), où r = |z| est le module et θ = arg(z) est l'argument (angle que fait OM avec l'axe réel). La multiplication en forme exponentielle est simple : z₁z₂ = r₁r₂e^(i(θ₁+θ₂)), ce qui signifie qu'on multiplie les modules et additionne les arguments. La formule de Moivre donne (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ). Les racines n-ièmes de 1 sont les n complexes e^(2ikπ/n) pour k = 0, 1, ..., n−1, régulièrement répartis sur le cercle unité. Par exemple, les racines cubiques de 1 sont 1, e^(2iπ/3) = −1/2 + i√3/2 et e^(4iπ/3) = −1/2 − i√3/2, formant un triangle équilatéral.