Nombres complexes : forme algébrique et géométrie

Les nombres complexes étendent les nombres réels en introduisant le nombre i tel que i² = −1. Tout nombre complexe s'écrit z = a + bi (forme algébrique), où a = Re(z) est la partie réelle et b = Im(z) la partie imaginaire. Le conjugué de z = a + bi est z̄ = a − bi ; on a z·z̄ = a² + b² = |z|² (module au carré). Le module |z| = √(a² + b²) représente la distance de z à l'origine dans le plan complexe. Géométriquement, chaque nombre complexe z = a + bi correspond au point M(a, b) du plan, appelé affixe. L'addition de complexes correspond à l'addition des vecteurs. Par exemple, z₁ = 3 + 2i et z₂ = 1 − i donnent z₁ + z₂ = 4 + i et z₁z₂ = (3+2i)(1−i) = 3 − 3i + 2i − 2i² = 5 − i. L'équation z² = −1 admet les solutions z = i et z = −i.