Physique-Chimie (Spé) — Constitution et transformations de la matière
Quantités de matière et réactions chimiques
Mole, concentration, dilution, stœchiométrie, réactif limitant
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Résumé
La mole (symbole $\mathrm{mol}$) est l'unité de quantité de matière. Une mole contient exactement $6{,}022 \times 10^{23}$ entités (nombre d'Avogadro $N_A$), qu'il s'agisse d'atomes, de molécules ou d'ions. La masse molaire $M$ (en $\mathrm{g/mol}$) fait le pont entre la masse et la quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$. Pour les solutions, la concentration molaire vaut $C = \dfrac{n}{V}$ (en $\mathrm{mol/L}$). Lors d'une dilution, on ajoute du solvant sans changer la quantité de soluté : $C_1 V_1 = C_2 V_2$. Une réaction chimique est décrite par une équation équilibrée respectant la conservation des éléments et des charges ; les coefficients stœchiométriques donnent les proportions molaires. Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier : il fixe l'avancement maximal $x_{\max}$. Pour le repérer, on compare les rapports $\dfrac{n}{\text{coefficient}}$ de chaque réactif, et le plus petit désigne le limitant. Le tableau d'avancement suit l'évolution des quantités de matière, de l'état initial ($x = 0$) à l'état final ($x = x_{\max}$). Ces notions sont au cœur des dosages et de toute la chimie quantitative.
La mole permet de « compter » des atomes et des molécules bien trop petits pour être dénombrés un par un. Une mole contient $6{,}022 \times 10^{23}$ entités : un nombre gigantesque qui relie le monde microscopique au monde macroscopique.
Le tableau d'avancement permet de suivre les quantités de matière de chaque espèce, de l'état initial ($x = 0$) à l'état final ($x = x_{\max}$).
- $1$ mole $= 6{,}022 \times 10^{23}$ entités (nombre d'Avogadro $N_A$).
- $n = \dfrac{N}{N_A}$, où $n$ est la quantité de matière (en $\mathrm{mol}$) et $N$ le nombre d'entités.
- Masse molaire atomique $M$ : masse d'une mole d'atomes (ex : $M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g/mol}$, $M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g/mol}$).
- Masse molaire moléculaire : somme des masses molaires atomiques (ex : $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1 + 16 = 18\ \mathrm{g/mol}$).
- Relation fondamentale : $n = \dfrac{m}{M}$ (quantité de matière = masse / masse molaire).
- Exemple : $36\ \mathrm{g}$ d'eau $\rightarrow n = \dfrac{36}{18} = 2\ \mathrm{mol}$, soit $2 \times 6{,}022 \times 10^{23} \approx 1{,}2 \times 10^{24}$ molécules.
- Volume molaire des gaz (conditions normales, $0\,{}^\circ\mathrm{C}$, $1\ \mathrm{atm}$) : $V_m = 22{,}4\ \mathrm{L/mol}$.
- Pour un gaz : $n = \dfrac{V}{V_m}$.
Exemple
Un comprimé d'aspirine contient $500\ \mathrm{mg}$ de $\mathrm{C_9H_8O_4}$. $M = 9 \times 12 + 8 \times 1 + 4 \times 16 = 108 + 8 + 64 = 180\ \mathrm{g/mol}$. Quantité : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}500}{180} = 2{,}78 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$. Nombre de molécules : $N = n \times N_A = 2{,}78 \times 10^{-3} \times 6{,}022 \times 10^{23} \approx 1{,}67 \times 10^{21}$ molécules dans un seul comprimé !
Piège à éviter
Attention aux unités dans $n = \dfrac{m}{M}$ : la masse doit être en grammes (ni kg ni mg) et $M$ en $\mathrm{g/mol}$. L'oubli de conversion $\mathrm{mg} \rightarrow \mathrm{g}$ est l'erreur la plus classique.
La concentration mesure la quantité de soluté présente dans un volume donné de solution. Savoir enchaîner masse $\rightarrow$ quantité de matière $\rightarrow$ concentration est une compétence fondamentale en chimie.
- Concentration molaire : $C = \dfrac{n}{V}$ (en $\mathrm{mol/L}$, ou $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$).
- $n = C \times V$ (quantité de matière = concentration $\times$ volume en litres).
- Concentration massique : $C_m = \dfrac{m}{V}$ (en $\mathrm{g/L}$).
- Relation : $C_m = C \times M$.
- Dilution : on ajoute du solvant pour diminuer la concentration.
- Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change pas : $n_1 = n_2 \Rightarrow C_1 V_1 = C_2 V_2$.
- Facteur de dilution : $F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{V_2}{V_1}$ (ex : $F = 10$ signifie concentration divisée par $10$).
- Exemple : diluer $10\ \mathrm{mL}$ d'une solution à $0{,}5\ \mathrm{mol/L}$ pour obtenir $0{,}05\ \mathrm{mol/L}$ $\rightarrow V_2 = \dfrac{C_1 V_1}{C_2} = \dfrac{0{,}5 \times 10}{0{,}05} = 100\ \mathrm{mL}$.
Exemple
On dissout $5{,}85\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{NaCl}$ ($M = 58{,}5\ \mathrm{g/mol}$) dans une fiole jaugée de $500\ \mathrm{mL}$. $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100\ \mathrm{mol}$. $C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}100}{0{,}500} = 0{,}200\ \mathrm{mol/L}$. Concentration massique : $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5{,}85}{0{,}500} = 11{,}7\ \mathrm{g/L}$. Vérification : $C_m = C \times M = 0{,}200 \times 58{,}5 = 11{,}7\ \mathrm{g/L}$.
Piège à éviter
Dans $C = \dfrac{n}{V}$, le volume $V$ doit être en LITRES, pas en $\mathrm{mL}$. Erreur très fréquente : écrire $\dfrac{0{,}1}{250}$ au lieu de $\dfrac{0{,}1}{0{,}250}$. Le résultat est alors faux d'un facteur $1000$ !
La stœchiométrie, c'est la « comptabilité » de la chimie : les coefficients de l'équation donnent les proportions exactes dans lesquelles les réactifs se combinent. Le réactif limitant est celui consommé en premier, qui fixe la quantité de produit formée.
- L'équation chimique est équilibrée : autant d'atomes de chaque élément de part et d'autre.
- Les coefficients stœchiométriques indiquent les proportions molaires des réactifs et des produits.
- Exemple : $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ signifie que $2\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{H_2}$ réagissent avec $1\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{O_2}$.
- Réactif limitant : celui entièrement consommé en premier $\rightarrow$ il limite la quantité de produits formés.
- L'autre réactif est en excès : il en reste après la réaction.
- Pour l'identifier : comparer $\dfrac{n(\text{réactif})}{\text{coefficient}}$ pour chaque réactif.
- Le plus petit rapport donne le réactif limitant.
- Exemple : $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2} + 2\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$ $\rightarrow$ rapport $\mathrm{H_2} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ ; rapport $\mathrm{O_2} = \dfrac{2}{1} = 2$ $\rightarrow \mathrm{H_2}$ est limitant.
Exemple
Réaction : $\mathrm{N_2 + 3\,H_2 \rightarrow 2\,NH_3}$. On dispose de $2\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{N_2}$ et $3\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{H_2}$. Rapports : $\mathrm{N_2} \rightarrow \dfrac{2}{1} = 2$ ; $\mathrm{H_2} \rightarrow \dfrac{3}{3} = 1$. Le plus petit est $\mathrm{H_2}$ (rapport $= 1$) : c'est le réactif limitant. $x_{\max} = 1\ \mathrm{mol}$. À l'état final : $n(\mathrm{N_2}) = 2 - 1 = 1\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{H_2}) = 0$, $n(\mathrm{NH_3}) = 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$.
Piège à éviter
Pour trouver le réactif limitant, on compare $\dfrac{n(\text{réactif})}{\text{coefficient}}$, et PAS $n(\text{réactif})$ directement. Avoir plus de moles d'un réactif ne veut pas dire qu'il est en excès si son coefficient est plus grand.
Le tableau d'avancement est l'outil central de la chimie quantitative. Il suit les quantités de matière de tous les réactifs et produits, de l'état initial à l'état final, de manière systématique et sans erreur.
- Le tableau suit les quantités de matière en fonction de l'avancement $x$ (en $\mathrm{mol}$).
- Colonnes : l'équation chimique avec ses coefficients. Lignes : état initial, en cours, final.
- État initial ($x = 0$) : on note les quantités initiales de chaque espèce.
- En cours ($x$) : $n(\text{réactif}) = n_0 - \text{coeff} \times x$ ; $n(\text{produit}) = \text{coeff} \times x$.
- État final ($x = x_{\max}$) : le réactif limitant atteint une quantité nulle.
- $x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{n_0(\text{réactif})}{\text{coeff}}\right)$ sur l'ensemble des réactifs.
- Exemple : $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$, avec $4\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2}$ et $1\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$ $\rightarrow x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{4}{2}, \dfrac{1}{1}\right) = 1\ \mathrm{mol}$.
- À l'état final : $n(\mathrm{H_2}) = 4 - 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{O_2}) = 1 - 1 = 0$ (limitant), $n(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$.
Exemple
Réaction : $\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2}$. On met $0{,}05\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{CaCO_3}$ et $0{,}08\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$. $x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{0{,}05}{1}\,;\ \dfrac{0{,}08}{2}\right) = \min(0{,}05\,;\ 0{,}04) = 0{,}04\ \mathrm{mol}$. Le réactif limitant est $\mathrm{HCl}$. À l'état final : $n(\mathrm{CaCO_3}) = 0{,}05 - 0{,}04 = 0{,}01\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{CO_2}) = 0{,}04\ \mathrm{mol}$ formé.
Piège à éviter
L'avancement $x$ est en $\mathrm{mol}$, ce n'est PAS un pourcentage. $x_{\max}$ correspond au moment où le réactif limitant atteint zéro. Les produits évoluent en $+\,\text{coeff} \times x$ (ils augmentent), les réactifs en $-\,\text{coeff} \times x$ (ils diminuent).
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Quantités de matière et réactions chimiques, extraits du quiz de révision.
Le nombre d'Avogadro $N_A$ vaut :
Réponse :
$6{,}022 \times 10^{23}$
$N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ : c'est le nombre d'entités dans une mole.
$18\ \mathrm{g}$ d'eau ($M = 18\ \mathrm{g/mol}$) correspondent à :
Réponse :
$1\ \mathrm{mol}$
$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{18}{18} = 1\ \mathrm{mol}$ d'eau, soit $6{,}022 \times 10^{23}$ molécules.
Lors d'une dilution :
Réponse :
$C_1 V_1 = C_2 V_2$
La dilution conserve la quantité de soluté ($n_1 = n_2$), donc $C_1 V_1 = C_2 V_2$.
Dans $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$, avec $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2}$ et $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$, le réactif limitant est :
Réponse :
$\mathrm{H_2}$
Rapport $\mathrm{H_2} : \dfrac{3}{2} = 1{,}5$. Rapport $\mathrm{O_2} : \dfrac{3}{1} = 3$. Le plus petit est $\mathrm{H_2}$ : c'est le réactif limitant.