Physique-Chimie (Spé) — Constitution et transformations de la matière
Quantités de matière et réactions chimiques
Mole, concentration, dilution, stœchiométrie, réactif limitant
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La **mole** (symbole $\mathrm{mol}$) est l'unité de **quantité de matière**. Une mole contient exactement $6{,}022 \times 10^{23}$ entités (**nombre d'Avogadro** $N_A$), qu'il s'agisse d'atomes, de molécules ou d'ions. La **masse molaire** $M$ (en $\mathrm{g/mol}$) fait le pont entre la masse et la quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$. Pour les solutions, la **concentration molaire** vaut $C = \dfrac{n}{V}$ (en $\mathrm{mol/L}$). Lors d'une **dilution**, on ajoute du solvant sans changer la quantité de soluté : $C_1 V_1 = C_2 V_2$. Une réaction chimique est décrite par une **équation équilibrée** respectant la **conservation** des éléments et des charges ; les **coefficients stœchiométriques** donnent les proportions molaires. Le **réactif limitant** est celui qui est entièrement consommé en premier : il fixe l'**avancement maximal** $x_{\max}$. Pour le repérer, on compare les rapports $\dfrac{n}{\text{coefficient}}$ de chaque réactif, et le **plus petit** désigne le limitant. Le **tableau d'avancement** suit l'évolution des quantités de matière, de l'état initial ($x = 0$) à l'état final ($x = x_{\max}$). Ces notions sont au cœur des **dosages** et de toute la chimie quantitative.
La **mole** permet de « compter » des atomes et des molécules bien trop petits pour être dénombrés un par un. Une mole contient $6{,}022 \times 10^{23}$ entités : un nombre **gigantesque** qui relie le monde **microscopique** au monde **macroscopique**.
- $1$ **mole** $= 6{,}022 \times 10^{23}$ entités (**nombre d'Avogadro** $N_A$).
- $n = \dfrac{N}{N_A}$, où $n$ est la **quantité de matière** (en $\mathrm{mol}$) et $N$ le **nombre d'entités**.
- **Masse molaire atomique** $M$ : masse d'une mole d'atomes (ex : $M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g/mol}$, $M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g/mol}$).
- **Masse molaire moléculaire** : somme des masses molaires atomiques (ex : $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1 + 16 = 18\ \mathrm{g/mol}$).
- **Relation fondamentale** : $n = \dfrac{m}{M}$ (quantité de matière = masse / masse molaire).
- Exemple : $36\ \mathrm{g}$ d'eau $\rightarrow n = \dfrac{36}{18} = 2\ \mathrm{mol}$, soit $2 \times 6{,}022 \times 10^{23} \approx 1{,}2 \times 10^{24}$ molécules.
- **Volume molaire** des gaz (conditions normales, $0\,{}^\circ\mathrm{C}$, $1\ \mathrm{atm}$) : $V_m = 22{,}4\ \mathrm{L/mol}$.
- Pour un gaz : $n = \dfrac{V}{V_m}$.
Exemple
Un comprimé d'aspirine contient $500\ \mathrm{mg}$ de $\mathrm{C_9H_8O_4}$. $M = 9 \times 12 + 8 \times 1 + 4 \times 16 = 108 + 8 + 64 = 180\ \mathrm{g/mol}$. Quantité : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}500}{180} = 2{,}78 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$. Nombre de molécules : $N = n \times N_A = 2{,}78 \times 10^{-3} \times 6{,}022 \times 10^{23} \approx 1{,}67 \times 10^{21}$ molécules dans un seul comprimé !
Piège à éviter
Attention aux **unités** dans $n = \dfrac{m}{M}$ : la masse doit être en **grammes** (ni kg ni mg) et $M$ en $\mathrm{g/mol}$. L'oubli de conversion $\mathrm{mg} \rightarrow \mathrm{g}$ est l'erreur la plus classique.
La **concentration** mesure la quantité de **soluté** présente dans un volume donné de solution. Savoir enchaîner masse $\rightarrow$ quantité de matière $\rightarrow$ concentration est une compétence **fondamentale** en chimie.
- **Concentration molaire** : $C = \dfrac{n}{V}$ (en $\mathrm{mol/L}$, ou $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$).
- $n = C \times V$ (quantité de matière = concentration $\times$ volume en litres).
- **Concentration massique** : $C_m = \dfrac{m}{V}$ (en $\mathrm{g/L}$).
- Relation : $C_m = C \times M$.
- **Dilution** : on ajoute du **solvant** pour diminuer la concentration.
- Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change pas : $n_1 = n_2 \Rightarrow C_1 V_1 = C_2 V_2$.
- **Facteur de dilution** : $F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{V_2}{V_1}$ (ex : $F = 10$ signifie concentration divisée par $10$).
- Exemple : diluer $10\ \mathrm{mL}$ d'une solution à $0{,}5\ \mathrm{mol/L}$ pour obtenir $0{,}05\ \mathrm{mol/L}$ $\rightarrow V_2 = \dfrac{C_1 V_1}{C_2} = \dfrac{0{,}5 \times 10}{0{,}05} = 100\ \mathrm{mL}$.
Exemple
On dissout $5{,}85\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{NaCl}$ ($M = 58{,}5\ \mathrm{g/mol}$) dans une fiole jaugée de $500\ \mathrm{mL}$. $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100\ \mathrm{mol}$. $C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}100}{0{,}500} = 0{,}200\ \mathrm{mol/L}$. Concentration massique : $C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5{,}85}{0{,}500} = 11{,}7\ \mathrm{g/L}$. Vérification : $C_m = C \times M = 0{,}200 \times 58{,}5 = 11{,}7\ \mathrm{g/L}$.
Piège à éviter
Dans $C = \dfrac{n}{V}$, le volume $V$ doit être en **LITRES**, pas en $\mathrm{mL}$. Erreur très fréquente : écrire $\dfrac{0{,}1}{250}$ au lieu de $\dfrac{0{,}1}{0{,}250}$. Le résultat est alors faux d'un facteur $1000$ !
La **stœchiométrie**, c'est la « comptabilité » de la chimie : les **coefficients** de l'équation donnent les proportions exactes dans lesquelles les réactifs se combinent. Le **réactif limitant** est celui consommé en premier, qui fixe la quantité de produit formée.
- L'équation chimique est **équilibrée** : autant d'atomes de chaque élément de part et d'autre.
- Les **coefficients stœchiométriques** indiquent les proportions **molaires** des réactifs et des produits.
- Exemple : $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ signifie que $2\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{H_2}$ réagissent avec $1\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{O_2}$.
- **Réactif limitant** : celui entièrement consommé en premier $\rightarrow$ il limite la quantité de produits formés.
- L'autre réactif est en **excès** : il en reste après la réaction.
- Pour l'identifier : comparer $\dfrac{n(\text{réactif})}{\text{coefficient}}$ pour chaque réactif.
- Le **plus petit rapport** donne le **réactif limitant**.
- Exemple : $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2} + 2\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$ $\rightarrow$ rapport $\mathrm{H_2} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ ; rapport $\mathrm{O_2} = \dfrac{2}{1} = 2$ $\rightarrow \mathrm{H_2}$ est limitant.
Exemple
Réaction : $\mathrm{N_2 + 3\,H_2 \rightarrow 2\,NH_3}$. On dispose de $2\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{N_2}$ et $3\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{H_2}$. Rapports : $\mathrm{N_2} \rightarrow \dfrac{2}{1} = 2$ ; $\mathrm{H_2} \rightarrow \dfrac{3}{3} = 1$. Le plus petit est $\mathrm{H_2}$ (rapport $= 1$) : c'est le **réactif limitant**. $x_{\max} = 1\ \mathrm{mol}$. À l'état final : $n(\mathrm{N_2}) = 2 - 1 = 1\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{H_2}) = 0$, $n(\mathrm{NH_3}) = 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$.
Piège à éviter
Pour trouver le réactif limitant, on compare $\dfrac{n(\text{réactif})}{\text{coefficient}}$, et **PAS** $n(\text{réactif})$ directement. Avoir plus de moles d'un réactif ne veut pas dire qu'il est en excès si son coefficient est plus grand.
Le **tableau d'avancement** est l'outil central de la chimie quantitative. Il suit les quantités de matière de **tous** les réactifs et produits, de l'état initial à l'état final, de manière **systématique** et sans erreur.
- Le tableau suit les quantités de matière en fonction de l'**avancement** $x$ (en $\mathrm{mol}$).
- **Colonnes** : l'équation chimique avec ses coefficients. **Lignes** : état initial, en cours, final.
- **État initial** ($x = 0$) : on note les quantités initiales de chaque espèce.
- **En cours** ($x$) : $n(\text{réactif}) = n_0 - \text{coeff} \times x$ ; $n(\text{produit}) = \text{coeff} \times x$.
- **État final** ($x = x_{\max}$) : le **réactif limitant** atteint une quantité nulle.
- $x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{n_0(\text{réactif})}{\text{coeff}}\right)$ sur l'ensemble des réactifs.
- Exemple : $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$, avec $4\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2}$ et $1\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$ $\rightarrow x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{4}{2}, \dfrac{1}{1}\right) = 1\ \mathrm{mol}$.
- À l'état final : $n(\mathrm{H_2}) = 4 - 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{O_2}) = 1 - 1 = 0$ (limitant), $n(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1 = 2\ \mathrm{mol}$.
Exemple
Réaction : $\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2}$. On met $0{,}05\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{CaCO_3}$ et $0{,}08\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$. $x_{\max} = \min\!\left(\dfrac{0{,}05}{1}\,;\ \dfrac{0{,}08}{2}\right) = \min(0{,}05\,;\ 0{,}04) = 0{,}04\ \mathrm{mol}$. Le réactif limitant est $\mathrm{HCl}$. À l'état final : $n(\mathrm{CaCO_3}) = 0{,}05 - 0{,}04 = 0{,}01\ \mathrm{mol}$ (excès), $n(\mathrm{CO_2}) = 0{,}04\ \mathrm{mol}$ formé.
Piège à éviter
L'avancement $x$ est en $\mathrm{mol}$, ce n'est **PAS** un pourcentage. $x_{\max}$ correspond au moment où le réactif limitant atteint **zéro**. Les produits évoluent en $+\,\text{coeff} \times x$ (ils augmentent), les réactifs en $-\,\text{coeff} \times x$ (ils diminuent).
Quiz - Quantités de matière
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Quantités de matière et réactions chimiques, extraits du quiz de révision.
Le **nombre d'Avogadro** $N_A$ vaut :
Réponse :
$6{,}022 \times 10^{23}$
$N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ : c'est le nombre d'entités dans une mole.
$18\ \mathrm{g}$ d'eau ($M = 18\ \mathrm{g/mol}$) correspondent à :
Réponse :
$1\ \mathrm{mol}$
$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{18}{18} = 1\ \mathrm{mol}$ d'eau, soit $6{,}022 \times 10^{23}$ molécules.
Lors d'une **dilution** :
Réponse :
$C_1 V_1 = C_2 V_2$
La dilution **conserve** la quantité de soluté ($n_1 = n_2$), donc $C_1 V_1 = C_2 V_2$.
Dans $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$, avec $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{H_2}$ et $3\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$, le réactif limitant est :
Réponse :
$\mathrm{H_2}$
Rapport $\mathrm{H_2} : \dfrac{3}{2} = 1{,}5$. Rapport $\mathrm{O_2} : \dfrac{3}{1} = 3$. Le plus petit est $\mathrm{H_2}$ : c'est le réactif limitant.