Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
La lumière : modèle ondulatoire
Spectre électromagnétique, diffraction, interférences, loi de Snell-Descartes
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La **lumière** est une **onde électromagnétique** qui, contrairement aux ondes mécaniques, se propage dans le **vide** à la vitesse $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Le **spectre électromagnétique** s'étend des ondes radio (grandes longueurs d'onde) aux rayons gamma (très courtes longueurs d'onde). La lumière **visible** n'en occupe qu'une petite portion : de $400\ \mathrm{nm}$ (violet) à $800\ \mathrm{nm}$ (rouge). La relation $\lambda = \dfrac{c}{f}$ relie **longueur d'onde** et **fréquence**. Lors d'un changement de milieu, la lumière peut être **réfractée** : elle change de direction selon la **loi de Snell-Descartes** $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$, où $n$ est l'**indice de réfraction** du milieu ($n = \dfrac{c}{v}$). La **diffraction** se produit quand la lumière passe par une ouverture de taille comparable à sa longueur d'onde : le faisceau s'élargit. L'angle de diffraction $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$, où $a$ est la largeur de la fente. Plus la fente est petite, plus la diffraction est importante. Ce phénomène prouve la **nature ondulatoire** de la lumière, confirmée également par les **interférences** (expérience des fentes de Young) : quand deux ondes lumineuses se superposent, elles créent des franges brillantes (**interférences constructives**) et sombres (**interférences destructives**).
La **lumière visible** n'est qu'une toute petite partie du **spectre électromagnétique**, qui s'étend des ondes radio aux rayons gamma. Toutes ces ondes se propagent à la **même vitesse** dans le vide : $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$.
- La lumière est une **onde électromagnétique** : elle n'a pas besoin de **milieu matériel** pour se propager.
- **Vitesse dans le vide :** $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ (constante universelle).
- **Relation :** $\lambda = \dfrac{c}{f}$ (dans le vide) ou $\lambda = \dfrac{v}{f}$ (dans un milieu).
- **Spectre visible :** violet ($\approx 400\ \mathrm{nm}$) $\rightarrow$ bleu $\rightarrow$ vert $\rightarrow$ jaune $\rightarrow$ orange $\rightarrow$ rouge ($\approx 800\ \mathrm{nm}$).
- Au-delà du visible : **UV** ($< 400\ \mathrm{nm}$), rayons X, rayons $\gamma$ (dangereux, très énergétiques).
- En deçà du visible : **infrarouge** ($> 800\ \mathrm{nm}$), micro-ondes, ondes radio (peu énergétiques).
- **Énergie d'un photon :** $E = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}$ (avec $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{s}$, constante de **Planck**).
- Plus la **longueur d'onde** est courte, plus l'**énergie** est élevée (UV et rayons X sont dangereux).
Exemple
La lumière **rouge** ($\lambda = 650\ \mathrm{nm} = 650 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}$) a pour fréquence $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{650 \times 10^{-9}} = 4{,}62 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Son énergie : $E = h\,f = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 4{,}62 \times 10^{14} = 3{,}06 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$. La lumière **bleue** ($\lambda = 450\ \mathrm{nm}$) a $E = 4{,}42 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$, soit $1{,}4$ fois plus d'énergie.
Piège à éviter
La longueur d'onde visible est souvent donnée en **nm** (nanomètres). $1\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\ \mathrm{m}$. Oublier de convertir en mètres avant d'utiliser $c = \lambda \times f$ est une **erreur fréquente**.
Quand la lumière passe d'un milieu à un autre (air $\rightarrow$ eau, par exemple), elle change de direction : c'est la **réfraction**. La **loi de Snell-Descartes** permet de calculer exactement cet angle de déviation.
- **Réfraction :** changement de direction de la lumière quand elle passe d'un milieu à un autre.
- **Indice de réfraction :** $n = \dfrac{c}{v}$ (rapport de la vitesse dans le vide sur la vitesse dans le milieu).
- $n_{\text{vide}} = 1$, $n_{\text{air}} \approx 1{,}00$, $n_{\text{eau}} = 1{,}33$, $n_{\text{verre}} \approx 1{,}5$, $n_{\text{diamant}} = 2{,}42$.
- **Loi de Snell-Descartes :** $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$.
- $\theta_1$ = angle d'**incidence**, $\theta_2$ = angle de **réfraction** (mesurés par rapport à la **normale**).
- Si $n_2 > n_1$ : le rayon se **rapproche** de la normale (ex : air $\rightarrow$ eau).
- Si $n_2 < n_1$ : le rayon s'**éloigne** de la normale (ex : eau $\rightarrow$ air).
- **Réflexion totale :** au-delà de l'**angle critique**, la lumière ne traverse plus (fibres optiques).
- **Dispersion :** l'indice $n$ dépend de $\lambda$ $\rightarrow$ un **prisme** décompose la lumière blanche en spectre (arc-en-ciel).
Exemple
Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1 = 1{,}00$) au verre ($n_2 = 1{,}50$) avec un angle d'incidence $\theta_1 = 45^\circ$. Par Snell-Descartes : $\sin(\theta_2) = \dfrac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin(45^\circ)}{1{,}50} = \dfrac{0{,}707}{1{,}50} = 0{,}471$. Donc $\theta_2 = \arcsin(0{,}471) \approx 28^\circ$. Le rayon se **rapproche** de la normale ($n_2 > n_1$).
Piège à éviter
Les angles $\theta_1$ et $\theta_2$ dans la loi de Snell-Descartes sont mesurés par rapport à la **normale** (perpendiculaire à la surface), pas par rapport à la surface elle-même. Confondre les deux est une **erreur classique** au Bac.
La **diffraction** prouve que la lumière est une **onde** : quand elle passe par une fente très fine, le faisceau s'élargit au lieu de rester étroit. Plus la fente est petite, plus l'étalement est important.
- La **diffraction** se produit quand une onde passe par une ouverture ou contourne un obstacle.
- **Condition :** la taille de l'ouverture $a$ doit être du même ordre de grandeur que $\lambda$.
- **Angle de diffraction :** $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians, pour le premier minimum).
- Plus la fente est petite ($a$ diminue), plus la diffraction est grande ($\theta$ augmente).
- Plus la longueur d'onde est grande ($\lambda$ augmente), plus la diffraction est grande.
- Avec un **laser** et une fente fine : on observe une tache centrale brillante élargie et des taches secondaires.
- **Largeur de la tache centrale :** $L = \dfrac{2\,\lambda\,D}{a}$ (avec $D$ = distance fente-écran).
- La diffraction prouve que la lumière a un **comportement ondulatoire**.
Exemple
Un laser rouge ($\lambda = 633\ \mathrm{nm}$) éclaire une fente de largeur $a = 0{,}1\ \mathrm{mm}$. L'écran est à $D = 2\ \mathrm{m}$. Largeur de la tache centrale : $L = \dfrac{2\,\lambda\,D}{a} = \dfrac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0{,}1 \times 10^{-3}} = 2{,}53 \times 10^{-2}\ \mathrm{m} = 2{,}53\ \mathrm{cm}$. Avec une fente deux fois plus fine ($a = 0{,}05\ \mathrm{mm}$), $L$ double : $5{,}06\ \mathrm{cm}$.
Piège à éviter
$\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ n'est valable qu'en **radians** (pas en degrés). Si l'exercice demande l'angle en degrés, il faut convertir : $\theta_{\text{degrés}} = \theta_{\text{radians}} \times \dfrac{180}{\pi}$. Oublier cette conversion est un **piège fréquent**.
L'expérience des **fentes de Young** ($1801$) est l'une des plus belles de la physique : en faisant passer la lumière par **deux fentes**, on observe des franges alternativement brillantes et sombres, preuve irréfutable que la lumière est une **onde**.
- **Interférences :** superposition de deux ondes **cohérentes** (même fréquence, déphasage constant).
- **Expérience de Young** ($1801$) : un faisceau lumineux passe par **deux fentes** fines parallèles.
- Sur l'écran, on observe des **franges** alternativement brillantes et sombres.
- **Interférence constructive :** les deux ondes arrivent en phase $\rightarrow$ amplitude doublée $\rightarrow$ frange **brillante**.
- **Interférence destructive :** les deux ondes arrivent en opposition de phase $\rightarrow$ amplitude nulle $\rightarrow$ frange **sombre**.
- **Interfrange :** $i = \dfrac{\lambda D}{a}$ (distance entre deux franges brillantes consécutives).
- Cette expérience a prouvé la **nature ondulatoire** de la lumière (Newton pensait que c'étaient des particules).
- **Dualité onde-corpuscule :** la lumière se comporte comme une **onde** ET comme des **particules** (photons).
Exemple
Fentes de Young avec un laser vert ($\lambda = 532\ \mathrm{nm}$), écartement des fentes $a = 0{,}2\ \mathrm{mm}$, distance à l'écran $D = 1{,}5\ \mathrm{m}$. Interfrange : $i = \dfrac{\lambda D}{a} = \dfrac{532 \times 10^{-9} \times 1{,}5}{0{,}2 \times 10^{-3}} = 3{,}99 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} \approx 4\ \mathrm{mm}$. On observe des franges brillantes espacées de $4\ \mathrm{mm}$.
Piège à éviter
Ne pas confondre **diffraction** (UNE fente $\rightarrow$ tache centrale élargie) et **interférences** (DEUX fentes $\rightarrow$ franges alternées). Les deux phénomènes prouvent la **nature ondulatoire** de la lumière, mais les figures obtenues sont différentes.
Quiz - La lumière
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Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur La lumière : modèle ondulatoire, extraits du quiz de révision.
La vitesse de la lumière dans le vide est :
Réponse :
$3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$
$c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ dans le vide : c'est une **constante universelle** fondamentale.
Selon Snell-Descartes, quand la lumière passe de l'air ($n = 1$) au verre ($n = 1{,}5$) :
Réponse :
Elle se rapproche de la normale
$n_2 > n_1$ $\rightarrow$ le rayon se **rapproche** de la normale. La lumière ralentit dans le verre ($v = \dfrac{c}{n}$).
La diffraction est d'autant plus marquée que :
Réponse :
La fente est petite par rapport à $\lambda$
$\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ : plus la fente est petite ($a$ diminue), plus l'angle de **diffraction** est grand.
Une frange sombre dans l'expérience de Young correspond à :
Réponse :
Une interférence destructive
Les franges **sombres** résultent d'**interférences destructives** : les deux ondes s'annulent.