Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Les circuits électriques
Tension, intensité, loi d'Ohm, lois de Kirchhoff, puissance
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Un circuit électrique est un ensemble de composants reliés par des conducteurs permettant la circulation d'un courant. L'intensité $I$ (en ampères, $\mathrm{A}$) mesure le débit de charges : $I = \dfrac{Q}{t}$. La tension $U$ (en volts, $\mathrm{V}$) est la différence de potentiel entre deux points : c'est elle qui « pousse » les charges. La loi d'Ohm relie tension et intensité pour un conducteur ohmique (résistance) : $U = R \times I$, où $R$ est la résistance en ohms ($\Omega$). En circuit série, l'intensité est la même partout et les tensions s'ajoutent (loi des mailles : $\sum U = 0$). En circuit parallèle (dérivation), la tension est la même aux bornes de chaque branche et les intensités s'ajoutent (loi des nœuds). La puissance électrique vaut $P = U \times I$ (en watts). L'énergie consommée est $E = P \times t$ (en joules, ou en $\mathrm{kWh}$ pour les factures). L'effet Joule est l'échauffement d'un conducteur par le passage du courant : $P = R\,I^2$ (utilisé dans les radiateurs et grille-pains, mais c'est une perte dans les câbles de transport). Les associations de résistances en série ($R_{\text{tot}} = R_1 + R_2$) et en parallèle ($\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$) permettent de simplifier les circuits complexes.
La tension, l'intensité et la résistance sont les trois grandeurs fondamentales de l'électricité. La loi d'Ohm $U = R \times I$ les relie de manière simple et universelle pour tout conducteur ohmique.
En série, l'intensité est la même partout et les tensions s'ajoutent. En parallèle, la tension est la même et les courants se partagent.
- Intensité $I$ : débit de charges, mesurée en ampères ($\mathrm{A}$) avec un ampèremètre en série.
- $I = \dfrac{Q}{t}$ (avec $Q$ = charge en coulombs, $t$ = temps en secondes).
- Tension $U$ : différence de potentiel, mesurée en volts ($\mathrm{V}$) avec un voltmètre en dérivation.
- Loi d'Ohm : $U = R \times I$ pour un conducteur ohmique (résistance).
- $R = \dfrac{U}{I}$ (en ohms, $\Omega$). Plus $R$ est grande, plus le composant « résiste » au passage du courant.
- Caractéristique d'un conducteur ohmique : droite passant par l'origine ($U$ en fonction de $I$).
- La pente de cette droite est égale à la résistance $R$.
- Exemple : une résistance de $100\ \Omega$ traversée par $0{,}2\ \mathrm{A}$ $\rightarrow$ $U = 100 \times 0{,}2 = 20\ \mathrm{V}$.
Exemple
Un sèche-cheveux fonctionne sous $230\ \mathrm{V}$ et consomme $2\,000\ \mathrm{W}$. $I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} = 8{,}7\ \mathrm{A}$. Résistance : $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{8{,}7} = 26{,}4\ \Omega$. Vérification : $P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{230^2}{26{,}4} = 2\,004\ \mathrm{W} \approx 2\,000\ \mathrm{W}$.
Piège à éviter
L'ampèremètre se branche en série (il mesure le courant qui le traverse). Le voltmètre se branche en dérivation (il mesure la différence de potentiel entre deux points). Inverser, c'est risquer un court-circuit ou une mesure erronée.
Les lois de Kirchhoff sont les deux règles fondamentales qui gouvernent tout circuit électrique : la loi des nœuds (conservation du courant) et la loi des mailles (additivité des tensions). Avec ces deux lois, on peut analyser n'importe quel circuit.
- Loi des nœuds (Kirchhoff 1) : la somme des intensités entrant dans un nœud est égale à la somme des intensités sortantes.
- Conséquence : en circuit série, $I$ est la même en tout point.
- En dérivation : $I_{\text{totale}} = I_1 + I_2 + \dots$ (les courants se partagent).
- Loi des mailles (Kirchhoff 2) : la somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée vaut $0$.
- Conséquence : en circuit série, $U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + \dots$ (les tensions s'ajoutent).
- En dérivation : la tension est la même aux bornes de chaque branche.
- Exemple série : pile $9\ \mathrm{V}$, deux résistances $\rightarrow$ $U_1 + U_2 = 9\ \mathrm{V}$.
- Exemple dérivation : pile $9\ \mathrm{V}$, deux branches $\rightarrow$ $U_1 = U_2 = 9\ \mathrm{V}$.
Exemple
Circuit : pile $12\ \mathrm{V}$, trois résistances en série $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$, $R_3 = 300\ \Omega$. Intensité : $I = \dfrac{U}{R_1 + R_2 + R_3} = \dfrac{12}{600} = 0{,}02\ \mathrm{A} = 20\ \mathrm{mA}$. Tensions : $U_1 = R_1\,I = 100 \times 0{,}02 = 2\ \mathrm{V}$, $U_2 = 4\ \mathrm{V}$, $U_3 = 6\ \mathrm{V}$. Vérification (loi des mailles) : $2 + 4 + 6 = 12\ \mathrm{V}$.
Piège à éviter
En circuit série, c'est l'intensité qui est la même partout (pas la tension). En circuit parallèle, c'est la tension qui est la même (pas l'intensité). Confondre les deux est l'erreur la plus courante en électricité.
Associer des résistances permet d'obtenir la valeur souhaitée à partir de composants standards. En série, les résistances s'ajoutent. En parallèle, la résistance totale est toujours plus petite que la plus petite des résistances.
- En série : $R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$ (les résistances s'additionnent).
- Exemple série : $R_1 = 100\ \Omega$ et $R_2 = 200\ \Omega$ $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} = 300\ \Omega$.
- En parallèle : $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$ ($R_{\text{tot}}$ est toujours plus petite que la plus petite).
- Exemple parallèle : $R_1 = 100\ \Omega$ et $R_2 = 200\ \Omega$ $\rightarrow$ $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{200} = \dfrac{3}{200}$ $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} \approx 66{,}7\ \Omega$.
- Cas particulier : deux résistances identiques $R$ en parallèle $\rightarrow$ $R_{\text{tot}} = \dfrac{R}{2}$.
- Diviseur de tension (série) : $U_1 = U \times \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$ — très utilisé en électronique.
- Diviseur de courant (parallèle) : $I_1 = I \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
- Ces formules permettent de simplifier n'importe quel circuit à une résistance équivalente.
Exemple
Diviseur de tension : pile $9\ \mathrm{V}$, $R_1 = 300\ \Omega$ et $R_2 = 600\ \Omega$ en série. $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} = 9 \times \dfrac{600}{900} = 6\ \mathrm{V}$. On récupère les $\dfrac{2}{3}$ de la tension aux bornes de $R_2$. Ce montage est très utilisé pour adapter les tensions en électronique.
Piège à éviter
En parallèle, la résistance totale est toujours inférieure à la plus petite des résistances individuelles. Si vous trouvez $R_{\text{tot}} > R_1$ ou $R_{\text{tot}} > R_2$, il y a une erreur dans votre calcul.
La puissance électrique $P = U \times I$ mesure l'énergie consommée par seconde. L'énergie $E = P \times t$ est ce qu'on paie sur la facture d'électricité, exprimée en $\mathrm{kWh}$. L'effet Joule transforme cette énergie en chaleur.
- Puissance : $P = U \times I$ (en watts, $\mathrm{W}$).
- Avec la loi d'Ohm : $P = R\,I^2 = \dfrac{U^2}{R}$ (trois expressions équivalentes).
- Énergie : $E = P \times t$ (en joules si $t$ est en secondes, en $\mathrm{Wh}$ si $t$ est en heures).
- $1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$ (unité des factures d'électricité).
- Exemple : un radiateur de $2\,000\ \mathrm{W}$ pendant $3\ \mathrm{h}$ $\rightarrow$ $E = 2 \times 3 = 6\ \mathrm{kWh}$.
- Effet Joule : tout conducteur traversé par un courant s'échauffe ($P = R\,I^2$).
- Utile : radiateur, grille-pain, fer à repasser, fusible.
- Nuisible : échauffement des câbles électriques $\rightarrow$ pertes. Solution : augmenter la tension pour baisser $I$ (lignes haute tension).
Exemple
Un radiateur de $2\,000\ \mathrm{W}$ fonctionne $5\ \mathrm{h}$ par jour pendant $30$ jours. Énergie : $E = 2 \times 5 \times 30 = 300\ \mathrm{kWh}$. Au tarif de $0{,}20$ €/kWh : coût $= 300 \times 0{,}20 = 60$ €. En passant par les joules : $E = 2\,000 \times 5 \times 3\,600 \times 30 = 1{,}08 \times 10^{9}\ \mathrm{J} = 1{,}08\ \mathrm{GJ}$.
Piège à éviter
$1\ \mathrm{kWh} \neq 1\ \mathrm{kW}$. Le $\mathrm{kWh}$ est une unité d'énergie (puissance $\times$ temps), le $\mathrm{kW}$ est une unité de puissance. Sur une facture d'électricité, on paie des $\mathrm{kWh}$, pas des $\mathrm{kW}$. Ne pas les confondre.
Quiz - Circuits électriques
10 questions
S'entraîner
Ce thème dans une autre classe
Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Les circuits électriques, extraits du quiz de révision.
La loi d'Ohm s'écrit :
Réponse :
$U = R \times I$
$U = R \times I$ : la tension aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité.
En circuit série, l'intensité est :
Réponse :
La même partout
En série, il n'y a qu'un seul chemin pour le courant $\rightarrow$ l'intensité est identique en tout point.
Deux résistances de $100\ \Omega$ en parallèle donnent une résistance totale de :
Réponse :
$50\ \Omega$
Deux résistances identiques $R$ en parallèle : $R_{\text{tot}} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\ \Omega$.
$P = U \times I$. Un appareil sous $230\ \mathrm{V}$ consommant $2\ \mathrm{A}$ a une puissance de :
Réponse :
$460\ \mathrm{W}$
$P = 230 \times 2 = 460\ \mathrm{W}$.