Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Ondes sonores
Son onde mécanique, vitesse du son, fréquence, niveau sonore, effet Doppler, analyse spectrale
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Résumé
Le son est une onde mécanique longitudinale : il se propage par compressions et dilatations successives du milieu matériel (air, eau, solide), mais pas dans le vide. La vitesse du son dans l'air est d'environ $340\ \mathrm{m/s}$ à $20\,{}^\circ\mathrm{C}$ (elle augmente avec la température et est plus grande dans les liquides et les solides). Un son est caractérisé par sa fréquence $f$ (en hertz), qui détermine la hauteur perçue : un son grave a une fréquence basse (autour de $100\ \mathrm{Hz}$), un son aigu une fréquence élevée (quelques milliers de $\mathrm{Hz}$). L'oreille humaine perçoit les sons entre $20\ \mathrm{Hz}$ et $20\,000\ \mathrm{Hz}$. La relation $v = \lambda\,f$ relie la vitesse, la longueur d'onde et la fréquence, soit $\lambda = \dfrac{v}{f}$. L'intensité sonore $I$ (en $\mathrm{W/m^2}$) mesure la puissance transportée par unité de surface. Le niveau d'intensité sonore $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$, exprimé en décibels ($\mathrm{dB}$), avec $I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$ (seuil d'audibilité) ; le seuil de douleur se situe vers $120\ \mathrm{dB}$. L'effet Doppler est la modification de la fréquence perçue quand la source et l'observateur sont en mouvement relatif : le son paraît plus aigu quand la source se rapproche et plus grave quand elle s'éloigne (comme une ambulance qui passe).
Le son est une vibration qui se propage dans la matière : sans air, pas de son. C'est pourquoi, dans l'espace, personne ne vous entend crier. Comprendre la nature du son, c'est la base de l'acoustique.
Le son se propage par compressions et dilatations successives du milieu, parallèlement à la direction de propagation.
- Le son est une onde mécanique : il a besoin d'un milieu matériel pour se propager (air, eau, solide).
- Le son ne se propage pas dans le vide (pas de son dans l'espace, contrairement à ce que montrent les films).
- C'est une onde longitudinale : les vibrations des particules du milieu sont parallèles à la direction de propagation.
- Vitesse : $v_{\text{air}} \approx 340\ \mathrm{m/s}$ (à $20\,{}^\circ\mathrm{C}$), $v_{\text{eau}} \approx 1\,500\ \mathrm{m/s}$, $v_{\text{acier}} \approx 5\,000\ \mathrm{m/s}$.
- La vitesse du son dans l'air augmente avec la température : $v \approx 331 + 0{,}6 \times T$ (avec $T$ en $^\circ\mathrm{C}$).
- Le son se propage plus vite dans les milieux rigides (peu compressibles) : en général solides $>$ liquides $>$ gaz.
- L'oreille humaine perçoit les sons de $20\ \mathrm{Hz}$ à $20\,000\ \mathrm{Hz}$.
- En dessous de $20\ \mathrm{Hz}$ : infrasons (inaudibles). Au-dessus de $20\ \mathrm{kHz}$ : ultrasons (échographie médicale).
Exemple
On frappe dans ses mains et on entend l'écho $0{,}6\ \mathrm{s}$ plus tard. Distance parcourue par le son (aller-retour) : $d = v \times t = 340 \times 0{,}6 = 204\ \mathrm{m}$. La paroi réfléchissante est donc à $\dfrac{204}{2} = 102\ \mathrm{m}$.
Piège à éviter
Le son ne se propage pas dans le vide. Dans les films de science-fiction, les explosions dans l'espace ne devraient produire aucun son : erreur classique !
Trois grandeurs suffisent pour décrire un son : la fréquence (grave ou aigu), l'amplitude (fort ou faible) et le timbre (piano ou violon). Savoir les calculer et les relier est essentiel.
- Fréquence $f$ (en $\mathrm{Hz}$) : nombre de vibrations par seconde. Détermine la hauteur du son (grave/aigu).
- Période $T = \dfrac{1}{f}$ (en $\mathrm{s}$) : durée d'une vibration complète.
- Longueur d'onde $\lambda = \dfrac{v}{f} = v\,T$ : distance parcourue par l'onde pendant une période.
- Son grave : fréquence basse (ex : $100\ \mathrm{Hz}$), grande $\lambda$. Son aigu : fréquence haute (ex : $5\,000\ \mathrm{Hz}$), petite $\lambda$.
- Le $\text{La}_3$ du diapason : $f = 440\ \mathrm{Hz}$, d'où $\lambda = \dfrac{340}{440} \approx 0{,}77\ \mathrm{m}$.
- L'amplitude de l'onde détermine le volume (fort/faible), pas la fréquence.
- Le timbre d'un son dépend de la présence d'harmoniques (fréquences multiples de la fondamentale).
- Deux instruments jouant la même note (même fréquence fondamentale) ont des timbres différents car leurs harmoniques diffèrent.
Exemple
Un diapason $\text{La}_3$ vibre à $f = 440\ \mathrm{Hz}$ dans l'air ($v = 340\ \mathrm{m/s}$). Période : $T = \dfrac{1}{440} \approx 2{,}3 \times 10^{-3}\ \mathrm{s} = 2{,}3\ \mathrm{ms}$. Longueur d'onde : $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{440} \approx 0{,}77\ \mathrm{m}$. Le même son dans l'eau ($v = 1\,500\ \mathrm{m/s}$) aurait $\lambda = \dfrac{1\,500}{440} \approx 3{,}41\ \mathrm{m}$ (même fréquence, mais $\lambda$ plus grande car $v$ plus grande).
Piège à éviter
La fréquence d'un son ne change pas quand il passe d'un milieu à un autre (air vers eau). Seules la longueur d'onde et la vitesse changent. Erreur fréquente : croire que la fréquence change.
Approfondissement : la formule du niveau d'intensité sonore $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$ est au programme de Terminale spécialité (elle est aussi abordée en enseignement scientifique de Première). L'intensité sonore se mesure en décibels, une échelle logarithmique : $+10\ \mathrm{dB}$ correspond à une intensité $10$ fois plus grande, pas juste un peu plus fort. Cette échelle reflète la perception de l'oreille humaine.
- Intensité sonore $I$ : puissance acoustique reçue par unité de surface, en $\mathrm{W/m^2}$.
- Niveau d'intensité sonore : $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$, en décibels ($\mathrm{dB}$).
- $I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$ : seuil d'audibilité (le son le plus faible perceptible à $1\,000\ \mathrm{Hz}$).
- Seuil de douleur : environ $120\ \mathrm{dB}$ (soit $I = 1\ \mathrm{W/m^2}$). Risque de lésions irréversibles au-delà.
- Échelle : $0\ \mathrm{dB}$ (audibilité), $30\ \mathrm{dB}$ (chuchotement), $60\ \mathrm{dB}$ (conversation), $80\ \mathrm{dB}$ (rue bruyante), $110\ \mathrm{dB}$ (concert rock), $130\ \mathrm{dB}$ (avion au décollage).
- L'échelle des $\mathrm{dB}$ est logarithmique : $+10\ \mathrm{dB}$ = intensité $\times 10$, $+3\ \mathrm{dB} \approx$ intensité doublée.
- Attention : les $\mathrm{dB}$ ne s'additionnent pas simplement. Deux sources de $60\ \mathrm{dB}$ chacune ne donnent pas $120\ \mathrm{dB}$ mais environ $63\ \mathrm{dB}$.
- Protection auditive recommandée à partir de $85\ \mathrm{dB}$ d'exposition prolongée.
Exemple
Un concert produit un niveau sonore $L = 100\ \mathrm{dB}$. Calculons l'intensité : $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$ donne $100 = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)$, soit $\log\!\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right) = 10$, donc $\dfrac{I}{10^{-12}} = 10^{10}$ et $I = 10^{-2}\ \mathrm{W/m^2} = 0{,}01\ \mathrm{W/m^2}$. C'est $10$ milliards de fois le seuil d'audibilité !
Piège à éviter
Les décibels ne s'additionnent pas comme des nombres ordinaires. Deux sources de $60\ \mathrm{dB}$ chacune ne donnent pas $120\ \mathrm{dB}$, mais environ $63\ \mathrm{dB}$ (car $\log(2) \approx 0{,}3$, donc $+3\ \mathrm{dB}$). C'est le piège classique de l'échelle logarithmique.
Approfondissement : l'effet Doppler est au programme de Terminale spécialité ; il est présenté ici en avance. L'effet Doppler est ce phénomène que vous connaissez déjà intuitivement : le son d'une ambulance qui passe est plus aigu quand elle approche et plus grave quand elle s'éloigne. La physique derrière est simple, mais ses applications sont immenses.
- L'effet Doppler est la modification de la fréquence perçue quand il y a un mouvement relatif entre la source et l'observateur.
- Source qui se rapproche : fréquence perçue plus élevée (son plus aigu).
- Source qui s'éloigne : fréquence perçue plus basse (son plus grave).
- Exemple classique : la sirène d'une ambulance, aiguë quand elle approche, grave quand elle s'éloigne.
- Formule simplifiée (source en mouvement, observateur fixe) : $f_{\text{perçue}} = f_{\text{source}} \times \dfrac{v_{\text{son}}}{v_{\text{son}} \pm v_{\text{source}}}$.
- Signe $-$ au dénominateur si la source se rapproche ($f_{\text{perçue}} > f_{\text{source}}$), $+$ si elle s'éloigne.
- L'effet Doppler existe aussi pour la lumière : décalage vers le rouge (éloignement) ou vers le bleu (rapprochement).
- Applications : radar de vitesse (effet Doppler sur les ondes électromagnétiques), échographie Doppler (vitesse du sang).
Exemple
Une ambulance émet un son à $f = 800\ \mathrm{Hz}$ et roule vers vous à $v_{\text{source}} = 30\ \mathrm{m/s}$ ($108\ \mathrm{km/h}$). En approche : $f_{\text{perçue}} = 800 \times \dfrac{340}{340 - 30} = 800 \times \dfrac{340}{310} \approx 877\ \mathrm{Hz}$ (plus aigu). Quand elle s'éloigne : $f_{\text{perçue}} = 800 \times \dfrac{340}{340 + 30} \approx 735\ \mathrm{Hz}$ (plus grave). Écart : $877 - 735 = 142\ \mathrm{Hz}$.
Piège à éviter
Dans la formule de l'effet Doppler, attention au signe : c'est $-$ quand la source se rapproche (fréquence augmente) et $+$ quand elle s'éloigne (fréquence diminue). Confondre les deux est l'erreur la plus courante.
Analyser le spectre d'un son, c'est décomposer ce son en ses fréquences constitutives. Un son pur n'a qu'une fréquence, mais un son musical est toujours un mélange de la fondamentale et de ses harmoniques.
- Un son pur est un signal sinusoïdal (une seule fréquence) : rare en pratique (diapason, générateur).
- Un son complexe est la somme de plusieurs fréquences : la fondamentale $f_1$ et ses harmoniques ($2f_1$, $3f_1$, $4f_1$...).
- Le spectre en fréquences d'un son montre l'amplitude de chaque harmonique : il caractérise le timbre.
- Un bruit est un son dont le spectre est continu (toutes les fréquences présentes, sans structure régulière).
- Le spectre d'un son musical présente des pics à des fréquences multiples de la fondamentale (raies discrètes).
- Plus un son est riche en harmoniques, plus son timbre est complexe (ex : violon vs flûte).
Exemple
Un $\text{La}_3$ joué par un violon a pour fondamentale $f_1 = 440\ \mathrm{Hz}$. Le spectre montre des harmoniques à $f_2 = 880\ \mathrm{Hz}$, $f_3 = 1\,320\ \mathrm{Hz}$, $f_4 = 1\,760\ \mathrm{Hz}$, avec des amplitudes décroissantes. Un diapason au même $\text{La}_3$ ne montre qu'un seul pic à $440\ \mathrm{Hz}$ (son quasi pur). La différence de timbre vient de ces harmoniques.
Piège à éviter
Ne pas confondre hauteur et volume d'un son. La hauteur (grave/aigu) dépend de la fréquence ; le volume (fort/faible) dépend de l'amplitude. Ce sont deux grandeurs indépendantes.
Quiz - Ondes sonores
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Ondes sonores, extraits du quiz de révision.
Le son est une onde :
Réponse :
Mécanique longitudinale
Le son est une onde mécanique (il a besoin d'un milieu matériel) et longitudinale (les vibrations sont parallèles à la direction de propagation, par compressions et dilatations successives).
La vitesse du son dans l'air à $20\,{}^\circ\mathrm{C}$ est d'environ :
Réponse :
$340\ \mathrm{m/s}$
La vitesse du son dans l'air à $20\,{}^\circ\mathrm{C}$ est d'environ $340\ \mathrm{m/s}$. Elle est beaucoup plus faible que la vitesse de la lumière ($3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$), ce qui explique le décalage entre l'éclair et le tonnerre.
L'oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre :
Réponse :
$20\ \mathrm{Hz}$ et $20\,000\ \mathrm{Hz}$
Le domaine audible pour l'oreille humaine s'étend de $20\ \mathrm{Hz}$ à $20\,000\ \mathrm{Hz}$ ($20\ \mathrm{kHz}$). En dessous de $20\ \mathrm{Hz}$, ce sont les infrasons ; au-dessus de $20\ \mathrm{kHz}$, les ultrasons.
Le niveau d'intensité sonore $L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$. Si $I = I_0$, alors $L$ vaut :
Réponse :
$0\ \mathrm{dB}$
(Formule vue en Terminale.) Si $I = I_0$, alors $\dfrac{I}{I_0} = 1$ et $\log(1) = 0$, donc $L = 10 \times 0 = 0\ \mathrm{dB}$. C'est le seuil d'audibilité, le son le plus faible perceptible par l'oreille humaine.