Physique-Chimie — Ondes et signaux
Réfraction et réflexion
Lois de Snell-Descartes, indice de réfraction, réflexion totale
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La lumière file en ligne droite tant que le milieu transparent reste homogène. Mais dès qu'elle franchit la frontière entre deux milieux — un dioptre, comme la surface de l'eau —, elle se brise : une partie rebondit (réflexion), l'autre change de direction en pénétrant (réfraction). Tout se calcule avec deux ingrédients : l'indice de réfraction $n = \dfrac{c}{v}$, qui dit à quel point un milieu ralentit la lumière, et la loi de Snell-Descartes $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$, qui relie les angles de part et d'autre. Et quand la lumière quitte un milieu très réfringent pour un milieu qui l'est moins, elle peut rester totalement piégée : c'est la réflexion totale, le secret des fibres optiques.
Dans un milieu transparent et homogène (air, eau, verre), la lumière se propage en ligne droite. Sa vitesse, elle, dépend du milieu : maximale dans le vide, elle ralentit dès que la lumière traverse de la matière. L'indice de réfraction mesure précisément ce ralentissement.
- La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène.
- Vitesse de la lumière dans le vide : $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ (la vitesse limite de l'Univers).
- Dans un milieu matériel, la lumière est plus lente : $v < c$.
- Indice de réfraction : $n = \dfrac{c}{v}$, nombre sans unité et toujours $\geq 1$.
- Plus $n$ est grand, plus la lumière est lente dans le milieu (milieu plus réfringent).
Exemple
Dans l'eau, la lumière voyage à $v = 2{,}25 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Son indice vaut $n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{8}}{2{,}25 \times 10^{8}} \approx 1{,}33$. La lumière y est donc environ $1{,}33$ fois plus lente que dans le vide.
Piège à éviter
L'indice $n$ n'a pas d'unité : c'est un rapport de deux vitesses. Et il est toujours $\geq 1$, car aucun milieu matériel ne laisse la lumière aller plus vite que dans le vide.
Chaque milieu transparent possède son propre indice, qui dépend même un peu de la couleur de la lumière. Quelques valeurs reviennent sans cesse au lycée : il faut les avoir en tête pour reconnaître d'un coup d'œil le milieu le plus réfringent.
- Indice du vide : $n = 1{,}00$ exactement (par définition, $v = c$).
- Indice de l'air : $n \approx 1{,}00$ (quasi identique au vide).
- Indice de l'eau : $n \approx 1{,}33$.
- Indice du verre : $n \approx 1{,}5$ (selon le type de verre).
- Un milieu d'indice plus grand est dit plus réfringent : il dévie davantage la lumière.
Exemple
Comparons l'eau ($n = 1{,}33$) et le verre ($n = 1{,}5$). Vitesse dans le verre : $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{8}}{1{,}5} = 2{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Le verre étant plus réfringent que l'eau, la lumière y est plus lente.
Piège à éviter
Ne confonds pas réfringent et « dense ». Un milieu très réfringent ($n$ grand) ralentit fort la lumière, mais cela ne dit rien de sa masse volumique.
Au point où le rayon touche le dioptre, on trace la normale : la droite perpendiculaire à la surface. Tous les angles se mesurent par rapport à cette normale, jamais par rapport à la surface. Deux lois gouvernent alors ce qui se passe : une pour le rayon réfléchi, une pour le rayon réfracté.
À la surface, la lumière se réfléchit ($i_r = i_1$) et se réfracte. En entrant dans l'eau (plus réfringente), le rayon se rapproche de la normale : $i_2 < i_1$.
- Réflexion : l'angle réfléchi est égal à l'angle d'incidence, $i_r = i_1$.
- Réfraction (Snell-Descartes) : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$.
- Si $n_2 > n_1$ : le rayon se rapproche de la normale ($i_2 < i_1$).
- Si $n_2 < n_1$ : le rayon s'éloigne de la normale ($i_2 > i_1$).
- Tous les angles ($i_1$, $i_r$, $i_2$) se mesurent depuis la normale au dioptre.
Exemple
Un rayon passe de l'air ($n_1 = 1{,}00$) vers l'eau ($n_2 = 1{,}33$) avec $i_1 = 30^{\circ}$. Snell-Descartes donne $\sin(i_2) = \dfrac{n_1 \sin(i_1)}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin(30^{\circ})}{1{,}33} = \dfrac{0{,}50}{1{,}33} \approx 0{,}376$. Donc $i_2 \approx 22^{\circ}$ : le rayon s'est bien rapproché de la normale.
Piège à éviter
Les angles se mesurent toujours depuis la normale, pas depuis la surface. Un rayon arrivant perpendiculairement au dioptre ($i_1 = 0^{\circ}$) n'est pas dévié.
Quand la lumière sort d'un milieu réfringent vers un milieu qui l'est moins ($n_1 > n_2$), le rayon réfracté s'éloigne de la normale. À partir d'un certain angle, il ne peut plus sortir du tout : toute la lumière est renvoyée. C'est la réflexion totale.
- Condition : la lumière va d'un milieu plus réfringent vers un moins réfringent ($n_1 > n_2$).
- Angle critique $i_c$ défini par $\sin(i_c) = \dfrac{n_2}{n_1}$.
- Si $i_1 > i_c$ : réflexion totale, aucun rayon ne traverse le dioptre.
- Fibres optiques : la lumière reste piégée par réflexions totales successives.
- Mirages : la lumière se courbe dans l'air chaud près du sol et semble réfléchie.
Exemple
À l'interface verre ($n_1 = 1{,}5$) vers air ($n_2 = 1{,}00$) : $\sin(i_c) = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}00}{1{,}5} \approx 0{,}667$, donc $i_c \approx 42^{\circ}$. Tout rayon arrivant avec $i_1 > 42^{\circ}$ est totalement réfléchi à l'intérieur du verre.
Piège à éviter
La réflexion totale n'existe que dans le sens « plus réfringent vers moins réfringent » ($n_1 > n_2$). En passant de l'air vers le verre, il n'y a jamais de réflexion totale.
Quiz - Réfraction et réflexion
10 questions
S'entraîner
Ce thème dans une autre classe
Notions clés — Physique-Chimie
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Réfraction et réflexion, extraits du quiz de révision.
L'indice de réfraction d'un milieu est défini par :
Réponse :
$n = \dfrac{c}{v}$
$n = \dfrac{c}{v}$, avec $c$ la vitesse de la lumière dans le vide et $v$ sa vitesse dans le milieu. Comme $v \leq c$, l'indice est toujours $\geq 1$.
La vitesse de la lumière dans le vide vaut :
Réponse :
$3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$
Dans le vide, la lumière se propage à $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$, soit environ $300\,000\ \mathrm{km/s}$. $340\ \mathrm{m/s}$ est la vitesse du son dans l'air.
L'indice de réfraction de l'eau vaut environ :
Réponse :
$1{,}33$
L'indice de l'eau est d'environ $1{,}33$. L'air vaut $\approx 1{,}00$, le verre $\approx 1{,}5$ et le diamant $\approx 2{,}42$.
La loi de Snell-Descartes pour la réfraction s'écrit :
Réponse :
$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$
La deuxième loi de Snell-Descartes relie les sinus des angles : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$, les angles étant mesurés depuis la normale.