Physique-Chimie — Constitution et transformations de la matière
La mole
Nombre d'Avogadro, masse molaire, quantité de matière
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Comment compter l'incomptable ? Un simple verre d'eau renferme des milliards de milliards de molécules : les dénombrer une à une est impossible. Les chimistes ont donc inventé un « paquet » géant, la mole, qui contient toujours le même nombre d'entités — le nombre d'Avogadro $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$. Peser une mole d'une espèce donne sa masse molaire $M$ (en $\mathrm{g/mol}$), obtenue en additionnant les masses des atomes de sa formule. Trois relations relient alors tout : $n = \dfrac{m}{M}$ (de la masse à la quantité), $n = \dfrac{N}{N_A}$ (du nombre d'entités à la quantité) et $n = \dfrac{V}{V_m}$ (du volume d'un gaz à la quantité). Grâce à la mole, le laboratoire fait le pont entre l'invisible (atomes, molécules, ions) et le mesurable (masses sur une balance, volumes de gaz).
En chimie, on ne manipule jamais les atomes un par un : ils sont bien trop nombreux et trop petits. On les regroupe par paquets d'un nombre fixé, la mole. C'est l'unité de quantité de matière du Système International, au même titre que le mètre l'est pour les longueurs.
- La mole (symbole $\mathrm{mol}$) est l'unité de quantité de matière, notée $n$, dans le SI.
- Une mole contient toujours $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$ entités : c'est le nombre d'Avogadro.
- On peut compter en moles des atomes, des molécules, des ions ou des électrons — il faut préciser l'entité.
- Lien entité $\rightarrow$ quantité : $n = \dfrac{N}{N_A}$, avec $n$ en $\mathrm{mol}$ et $N$ le nombre d'entités (sans unité).
- Réciproquement, $N = n \times N_A$ donne le nombre d'entités contenues dans $n$ moles.
Exemple
Combien de molécules dans $0{,}50\ \mathrm{mol}$ d'eau ? $N = n \times N_A = 0{,}50 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 3{,}0 \times 10^{23}$ molécules. Un demi-paquet contient bien la moitié du nombre d'Avogadro.
Piège à éviter
$N_A$ vaut $6{,}022 \times 10^{23}$ (exposant positif), surtout pas $10^{-23}$. Et $N_A$ n'est pas une masse : c'est un nombre d'entités par mole, d'unité $\mathrm{mol^{-1}}$.
Comme on ne peut pas peser un seul atome, on pèse une mole entière. La masse d'une mole d'une espèce chimique est sa masse molaire $M$, en $\mathrm{g/mol}$. Pour une molécule, il suffit d'additionner les masses molaires des atomes qui la composent, lues dans la classification périodique.
- La masse molaire $M$ est la masse d'une mole d'entités, en $\mathrm{g/mol}$ (ou $\mathrm{g \cdot mol^{-1}}$).
- Masses atomiques utiles : $M(\mathrm{H}) = 1{,}0$, $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$, $M(\mathrm{N}) = 14{,}0$, $M(\mathrm{O}) = 16{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
- Masse molaire moléculaire = somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule.
- Eau : $M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
- Dioxyde de carbone : $M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
Exemple
Masse molaire du glucose $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ : on compte $6$ carbones, $12$ hydrogènes et $6$ oxygènes. $M = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0\ \mathrm{g/mol}$.
Piège à éviter
N'oublie aucun atome et respecte les indices : dans $\mathrm{H_2O}$ il y a deux hydrogènes. Écrire $M(\mathrm{H_2O}) = 1{,}0 + 16{,}0 = 17{,}0\ \mathrm{g/mol}$ est l'erreur classique.
Voici la relation reine du chapitre, celle qui relie une masse pesée à un nombre de moles. Connaissant $M$, on passe de l'une à l'autre par une simple division ou multiplication. C'est elle qui permet de « doser » la matière sans jamais compter d'atomes.
Tout converge vers $n$ : $\div M$ depuis la masse $m$, $\div N_A$ depuis le nombre d'entités $N$, $\div V_m$ depuis le volume d'un gaz $V$.
- Relation fondamentale : $n = \dfrac{m}{M}$, avec $n$ en $\mathrm{mol}$, $m$ en $\mathrm{g}$, $M$ en $\mathrm{g/mol}$.
- Pour remonter à la masse : $m = n \times M$.
- Vérifie les unités : une masse en $\mathrm{g}$ divisée par des $\mathrm{g/mol}$ donne bien des $\mathrm{mol}$.
- Si la masse est donnée en $\mathrm{kg}$ ou en $\mathrm{mg}$, convertis d'abord en grammes.
- Chaîne complète : on divise par $M$ pour passer de la masse $m$ à la quantité $n$, puis on multiplie par $N_A$ pour obtenir le nombre d'entités $N$.
Exemple
Combien de moles dans $88\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{CO_2}$ ? Avec $M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}0\ \mathrm{g/mol}$ : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{88}{44{,}0} = 2{,}0\ \mathrm{mol}$. À l'inverse, $0{,}50\ \mathrm{mol}$ d'eau pèse $m = n \times M = 0{,}50 \times 18{,}0 = 9{,}0\ \mathrm{g}$.
Piège à éviter
Ne multiplie pas quand il faut diviser : $n = \dfrac{m}{M}$, jamais $n = m \times M$. Astuce dimensionnelle : pour obtenir des moles, $M$ (en $\mathrm{g/mol}$) doit être au dénominateur.
Pour un gaz, peser n'est guère pratique : on mesure plutôt un volume. Or, fait remarquable, dans des conditions fixées de température et de pression, une mole de n'importe quel gaz occupe toujours le même volume, appelé volume molaire $V_m$. C'est la loi d'Avogadro.
- Le volume molaire $V_m$ est le volume occupé par une mole de gaz, en $\mathrm{L/mol}$.
- À 20 °C et 1 atm : $V_m \approx 24\ \mathrm{L/mol}$.
- Lien volume $\rightarrow$ quantité : $n = \dfrac{V}{V_m}$, avec $V$ le volume de gaz en $\mathrm{L}$.
- $V_m$ est identique pour tous les gaz dans les mêmes conditions (loi d'Avogadro).
- Pour remonter au volume : $V = n \times V_m$.
Exemple
Quel volume occupe $0{,}50\ \mathrm{mol}$ de dioxygène à 20 °C et 1 atm ? $V = n \times V_m = 0{,}50 \times 24 = 12\ \mathrm{L}$. À l'inverse, $48\ \mathrm{L}$ de gaz correspondent à $n = \dfrac{48}{24} = 2{,}0\ \mathrm{mol}$.
Piège à éviter
$V_m$ dépend des conditions : $\approx 24\ \mathrm{L/mol}$ à 20 °C, mais $\approx 22{,}4\ \mathrm{L/mol}$ à 0 °C. Lis bien l'énoncé, et ne confonds pas $V$ (volume mesuré) avec $V_m$ (volume d'une mole).
Quiz - La mole
10 questions
S'entraîner
Ce thème dans une autre classe
Notions clés — Physique-Chimie
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur La mole, extraits du quiz de révision.
Le nombre d'Avogadro $N_A$ vaut :
Réponse :
$6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$
Le nombre d'Avogadro vaut $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ : c'est le nombre d'entités contenues dans une mole. L'exposant est positif ($10^{23}$ est un très grand nombre).
La quantité de matière $n$ se calcule à partir de la masse par :
Réponse :
$n = \dfrac{m}{M}$
$n = \dfrac{m}{M}$, avec $m$ en $\mathrm{g}$ et $M$ en $\mathrm{g/mol}$. Vérification par les unités : $\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{g/mol}} = \mathrm{mol}$. La masse molaire est bien au dénominateur.
La masse molaire de l'eau $\mathrm{H_2O}$ vaut :
Réponse :
$18{,}0\ \mathrm{g/mol}$
$M(\mathrm{H_2O}) = 2 \times M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{O}) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\ \mathrm{g/mol}$. Il y a deux atomes d'hydrogène : oublier l'indice $2$ donnerait $17{,}0$.
La masse molaire du dioxygène $\mathrm{O_2}$ est :
Réponse :
$32{,}0\ \mathrm{g/mol}$
$M(\mathrm{O_2}) = 2 \times M(\mathrm{O}) = 2 \times 16{,}0 = 32{,}0\ \mathrm{g/mol}$. La molécule de dioxygène compte deux atomes d'oxygène.