Physique-Chimie (Spé) — Mouvement et interactions
Énergie mécanique et sa conservation
Énergie cinétique, potentielle, mécanique, conservation et transferts
Résumé synthétiqueFiche en 5 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
L'**énergie mécanique** d'un système est la somme de son **énergie cinétique** et de son **énergie potentielle de pesanteur** : $E_m = E_c + E_{pp}$. L'énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ dépend de la **masse** et de la **vitesse** (au carré !). L'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = m\,g\,z$ dépend de la masse, de $g \approx 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ et de l'**altitude**. Quand un objet chute **sans frottement**, $E_m$ se **conserve** : ce que perd $E_{pp}$, $E_c$ le gagne (l'objet **accélère**). Avec des **frottements**, $E_m$ **diminue** car une partie est **dissipée** sous forme thermique. Le **théorème de l'énergie cinétique** relie la variation de $E_c$ au **travail** des forces : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$.
L'**énergie cinétique** est l'énergie liée au **mouvement** d'un objet. Elle dépend de la **masse** et surtout de la **vitesse** (au carré !), ce qui explique pourquoi **doubler** sa vitesse en voiture **quadruple** la distance de freinage.
- **Énergie cinétique** : $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ (en $\mathrm{J}$, avec $m$ en $\mathrm{kg}$ et $v$ en $\mathrm{m/s}$).
- L'énergie cinétique est toujours **positive ou nulle** : $E_c \geq 0$.
- Si la vitesse **double**, $E_c$ est multipliée par $4$ (à cause du $v^2$).
- Exemple : une voiture de $1000\ \mathrm{kg}$ à $20\ \mathrm{m/s}$ $\Rightarrow$ $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = 200\,000\ \mathrm{J} = 200\ \mathrm{kJ}$.
- C'est pourquoi doubler sa vitesse sur la route **quadruple** la distance de freinage.
Exemple
Une voiture de $1200\ \mathrm{kg}$ roule à $50\ \mathrm{km/h}$ ($= 13{,}9\ \mathrm{m/s}$). $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 13{,}9^2 \approx 116\ \mathrm{kJ}$. À $100\ \mathrm{km/h}$ ($= 27{,}8\ \mathrm{m/s}$) : $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 27{,}8^2 \approx 464\ \mathrm{kJ}$. La vitesse a doublé, l'énergie cinétique a **quadruplé** ($\times 4$).
Piège à éviter
La vitesse dans $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ doit **toujours** être en $\mathrm{m/s}$, jamais en $\mathrm{km/h}$. Pour convertir, on divise par $3{,}6$. Oublier cette conversion est l'erreur la plus fréquente dans les exercices d'énergie.
L'**énergie potentielle de pesanteur** est l'énergie « stockée » par un objet du fait de son **altitude**. Plus il est haut, plus il a d'énergie potentielle prête à se convertir en **énergie cinétique** lors d'une chute.
- **Énergie potentielle de pesanteur** : $E_{pp} = m\,g\,z$ (en $\mathrm{J}$, avec $m$ en $\mathrm{kg}$, $g \approx 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, $z$ en $\mathrm{m}$).
- $z$ est l'**altitude** par rapport à une **référence** choisie (souvent le sol).
- $E_{pp}$ **augmente** quand l'objet monte, **diminue** quand il descend.
- Le choix de l'origine des altitudes est **arbitraire** ($E_{pp}$ est définie à une constante près).
- Exemple : une balle de $0{,}5\ \mathrm{kg}$ à $10\ \mathrm{m}$ de haut $\Rightarrow$ $E_{pp} = 0{,}5 \times 9{,}81 \times 10 \approx 49\ \mathrm{J}$.
Exemple
Un randonneur de $75\ \mathrm{kg}$ gravit un dénivelé de $800\ \mathrm{m}$. Gain d'énergie potentielle : $\Delta E_{pp} = m\,g\,\Delta z = 75 \times 9{,}81 \times 800 \approx 589\ \mathrm{kJ}$. En calories alimentaires : $\dfrac{589\,000}{4184} \approx 141\ \mathrm{kcal}$. Ce n'est que l'énergie « utile » ; en réalité le corps en dépense bien plus (rendement musculaire $\approx 25\,\%$).
Piège à éviter
Le choix de l'origine des altitudes ($z = 0$) est **arbitraire**. Seules les **variations** de $E_{pp}$ ont un sens physique. Si on prend le sol comme référence, $E_{pp} = 0$ au sol ; si on prend le toit, $E_{pp}$ au sol est négative. Le résultat final (vitesse, travail) ne change pas.
La **conservation de l'énergie mécanique** est un principe puissant : en l'absence de **frottements**, l'énergie se transforme entre $E_c$ et $E_{pp}$ mais leur **somme reste constante**. Cela permet de calculer des vitesses sans connaître le détail du mouvement.
- **Énergie mécanique** : $E_m = E_c + E_{pp}$ (cinétique $+$ potentielle).
- **Sans frottement** : $E_m$ se **conserve** $\Rightarrow$ $\Delta E_m = 0$.
- **Chute libre** : $E_{pp}$ diminue et $E_c$ augmente, mais $E_m$ reste **constante**.
- En haut : $E_c = 0$ et $E_{pp}$ maximale. En bas : $E_c$ maximale et $E_{pp} = 0$ (si $z = 0$).
- Formule utile : $\dfrac{1}{2}\,m\,v^2 + m\,g\,z = \text{constante}$ (en l'absence de frottements).
- Exemple : on lâche une balle de $10\ \mathrm{m}$ $\Rightarrow$ $v$ au sol $= \sqrt{2\,g\,z} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 10} \approx 14\ \mathrm{m/s}$.
Exemple
Un skateur part du haut d'une rampe de $3\ \mathrm{m}$ sans vitesse initiale (sans frottements). Conservation : $E_m(\text{haut}) = E_m(\text{bas})$ $\Rightarrow$ $m\,g\,z + 0 = 0 + \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$. On simplifie par $m$ : $v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 3} = \sqrt{58{,}9} \approx 7{,}7\ \mathrm{m/s} \approx 27{,}7\ \mathrm{km/h}$ au bas de la rampe. La masse n'intervient pas !
Piège à éviter
La formule $v = \sqrt{2\,g\,z}$ ne dépend **pas** de la masse. Un objet lourd et un objet léger lâchés de la même hauteur (sans frottements) arrivent au sol à la **même vitesse**. Beaucoup d'élèves pensent à tort que le plus lourd va plus vite.
Dans la vraie vie, les **frottements** sont toujours présents. L'énergie mécanique n'est plus conservée : elle **diminue**, **convertie en chaleur**. Mais l'énergie **totale**, elle, est toujours conservée (premier principe de la thermodynamique).
- **Avec frottements** : $E_m$ diminue $\Rightarrow$ $\Delta E_m < 0$ (énergie dissipée en chaleur).
- **Énergie dissipée** : $E_{diss} = |\Delta E_m| = E_m(\text{initiale}) - E_m(\text{finale})$.
- Graphiquement : $E_m$ n'est plus horizontale mais **décroissante**.
- Exemples : freinage d'un vélo, parachutiste à vitesse constante ($E_m$ diminue).
- L'énergie **totale** (mécanique $+$ thermique $+$ sonore…) est **toujours conservée** (premier principe).
Exemple
Un cycliste de $80\ \mathrm{kg}$ (vélo inclus) descend une pente de $15\ \mathrm{m}$ et arrive en bas à $12\ \mathrm{m/s}$ au lieu des $17{,}2\ \mathrm{m/s}$ prévus sans frottement. $E_m(\text{initiale}) = m\,g\,z = 80 \times 9{,}81 \times 15 = 11\,772\ \mathrm{J}$. $E_m(\text{finale}) = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2 = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 12^2 = 5\,760\ \mathrm{J}$. Énergie dissipée : $11\,772 - 5\,760 = 6\,012\ \mathrm{J} \approx 6\ \mathrm{kJ}$ en chaleur (frottements $+$ air).
Piège à éviter
Quand il y a des frottements, $E_m$ diminue mais ne devient **jamais négative**. Si votre calcul donne $E_m < 0$, c'est qu'il y a une erreur (souvent dans le choix de l'altitude de référence).
Le **théorème de l'énergie cinétique** relie directement la variation de vitesse d'un objet au **travail des forces** qui s'exercent sur lui. C'est un raccourci puissant qui évite de résoudre les équations du mouvement.
- **Énoncé** : $\Delta E_c = E_c(\text{finale}) - E_c(\text{initiale}) = \sum W(\vec{F})$ (somme des travaux de toutes les forces).
- Si le travail total est **positif** $\Rightarrow$ l'objet **accélère** ($E_c$ augmente).
- Si le travail total est **négatif** $\Rightarrow$ l'objet **ralentit** ($E_c$ diminue).
- **Travail du poids** : $W(\vec{P}) = \pm m\,g\,h$ (positif en descente, négatif en montée).
- **Travail d'une force** : $W = F\,d$ (ou $W = F\,d\cos\alpha$ si la force n'est pas dans le sens du mouvement).
- Ce théorème permet de calculer la **vitesse finale** sans connaître le détail du mouvement.
Exemple
Une voiture de $1000\ \mathrm{kg}$ freine de $20\ \mathrm{m/s}$ à $0\ \mathrm{m/s}$ sur $40\ \mathrm{m}$. $\Delta E_c = 0 - \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = -200\,000\ \mathrm{J}$. Le travail des freins vaut $W = \Delta E_c = -200\,000\ \mathrm{J}$. Force de freinage moyenne : $W = F\,d$ $\Rightarrow$ $F = \dfrac{-200\,000}{40} = -5\,000\ \mathrm{N}$ (le signe $-$ indique qu'elle s'oppose au mouvement).
Piège à éviter
On écrit $\Delta E_c = E_c(\text{finale}) - E_c(\text{initiale})$, dans cet ordre. Si l'objet ralentit, $\Delta E_c < 0$ (le travail total est négatif, ce qui est logique car les forces s'opposent au mouvement). Ne pas inverser le sens de la soustraction.
Quiz - Énergie mécanique
10 questions
Ce thème dans une autre classe
Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Énergie mécanique et sa conservation, extraits du quiz de révision.
L'énergie cinétique d'un objet de $2\ \mathrm{kg}$ se déplaçant à $3\ \mathrm{m/s}$ vaut :
Réponse :
$9\ \mathrm{J}$
$E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 9 = 9\ \mathrm{J}$.
Si la vitesse d'un objet double, son énergie cinétique :
Réponse :
Quadruple
$E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$. Si $v \rightarrow 2v$, alors $E_c \rightarrow \dfrac{1}{2}\,m\,(2v)^2 = \dfrac{1}{2}\,m \times 4v^2 = 4\,E_c$. L'énergie cinétique **quadruple**.
L'énergie mécanique $E_m$ est égale à :
Réponse :
$E_c + E_{pp}$
L'énergie mécanique est la **somme** de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Lors d'une chute libre (sans frottement), l'énergie mécanique :
Réponse :
Se conserve
Sans frottement, $E_m$ se **conserve**. $E_{pp}$ se transforme en $E_c$ (l'objet accélère en descendant) mais leur somme reste constante.