Physique-Chimie (Spé) — Mouvement et interactions
Énergie mécanique et sa conservation
Énergie cinétique, potentielle, mécanique, conservation et transferts
Résumé synthétiqueFiche en 5 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : $E_m = E_c + E_{pp}$. L'énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ dépend de la masse et de la vitesse (au carré !). L'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = m\,g\,z$ dépend de la masse, de $g \approx 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ et de l'altitude. Quand un objet chute sans frottement, $E_m$ se conserve : ce que perd $E_{pp}$, $E_c$ le gagne (l'objet accélère). Avec des frottements, $E_m$ diminue car une partie est dissipée sous forme thermique. Le théorème de l'énergie cinétique relie la variation de $E_c$ au travail des forces : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$.
L'énergie cinétique est l'énergie liée au mouvement d'un objet. Elle dépend de la masse et surtout de la vitesse (au carré !), ce qui explique pourquoi doubler sa vitesse en voiture quadruple la distance de freinage.
Sans frottement, l'énergie mécanique $E_m = E_c + E_{pp}$ reste constante : ce que perd $E_{pp}$, $E_c$ le gagne.
- Énergie cinétique : $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ (en $\mathrm{J}$, avec $m$ en $\mathrm{kg}$ et $v$ en $\mathrm{m/s}$).
- L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle : $E_c \geq 0$.
- Si la vitesse double, $E_c$ est multipliée par $4$ (à cause du $v^2$).
- Exemple : une voiture de $1000\ \mathrm{kg}$ à $20\ \mathrm{m/s}$ $\Rightarrow$ $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = 200\,000\ \mathrm{J} = 200\ \mathrm{kJ}$.
- C'est pourquoi doubler sa vitesse sur la route quadruple la distance de freinage.
Exemple
Une voiture de $1200\ \mathrm{kg}$ roule à $50\ \mathrm{km/h}$ ($= 13{,}9\ \mathrm{m/s}$). $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 13{,}9^2 \approx 116\ \mathrm{kJ}$. À $100\ \mathrm{km/h}$ ($= 27{,}8\ \mathrm{m/s}$) : $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 27{,}8^2 \approx 464\ \mathrm{kJ}$. La vitesse a doublé, l'énergie cinétique a quadruplé ($\times 4$).
Piège à éviter
La vitesse dans $E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$ doit toujours être en $\mathrm{m/s}$, jamais en $\mathrm{km/h}$. Pour convertir, on divise par $3{,}6$. Oublier cette conversion est l'erreur la plus fréquente dans les exercices d'énergie.
L'énergie potentielle de pesanteur est l'énergie « stockée » par un objet du fait de son altitude. Plus il est haut, plus il a d'énergie potentielle prête à se convertir en énergie cinétique lors d'une chute.
- Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = m\,g\,z$ (en $\mathrm{J}$, avec $m$ en $\mathrm{kg}$, $g \approx 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, $z$ en $\mathrm{m}$).
- $z$ est l'altitude par rapport à une référence choisie (souvent le sol).
- $E_{pp}$ augmente quand l'objet monte, diminue quand il descend.
- Le choix de l'origine des altitudes est arbitraire ($E_{pp}$ est définie à une constante près).
- Exemple : une balle de $0{,}5\ \mathrm{kg}$ à $10\ \mathrm{m}$ de haut $\Rightarrow$ $E_{pp} = 0{,}5 \times 9{,}81 \times 10 \approx 49\ \mathrm{J}$.
Exemple
Un randonneur de $75\ \mathrm{kg}$ gravit un dénivelé de $800\ \mathrm{m}$. Gain d'énergie potentielle : $\Delta E_{pp} = m\,g\,\Delta z = 75 \times 9{,}81 \times 800 \approx 589\ \mathrm{kJ}$. En calories alimentaires : $\dfrac{589\,000}{4184} \approx 141\ \mathrm{kcal}$. Ce n'est que l'énergie « utile » ; en réalité le corps en dépense bien plus (rendement musculaire $\approx 25\,\%$).
Piège à éviter
Le choix de l'origine des altitudes ($z = 0$) est arbitraire. Seules les variations de $E_{pp}$ ont un sens physique. Si on prend le sol comme référence, $E_{pp} = 0$ au sol ; si on prend le toit, $E_{pp}$ au sol est négative. Le résultat final (vitesse, travail) ne change pas.
La conservation de l'énergie mécanique est un principe puissant : en l'absence de frottements, l'énergie se transforme entre $E_c$ et $E_{pp}$ mais leur somme reste constante. Cela permet de calculer des vitesses sans connaître le détail du mouvement.
- Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$ (cinétique $+$ potentielle).
- Sans frottement : $E_m$ se conserve $\Rightarrow$ $\Delta E_m = 0$.
- Chute libre : $E_{pp}$ diminue et $E_c$ augmente, mais $E_m$ reste constante.
- En haut : $E_c = 0$ et $E_{pp}$ maximale. En bas : $E_c$ maximale et $E_{pp} = 0$ (si $z = 0$).
- Formule utile : $\dfrac{1}{2}\,m\,v^2 + m\,g\,z = \text{constante}$ (en l'absence de frottements).
- Exemple : on lâche une balle de $10\ \mathrm{m}$ $\Rightarrow$ $v$ au sol $= \sqrt{2\,g\,z} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 10} \approx 14\ \mathrm{m/s}$.
Exemple
Un skateur part du haut d'une rampe de $3\ \mathrm{m}$ sans vitesse initiale (sans frottements). Conservation : $E_m(\text{haut}) = E_m(\text{bas})$ $\Rightarrow$ $m\,g\,z + 0 = 0 + \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$. On simplifie par $m$ : $v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 3} = \sqrt{58{,}9} \approx 7{,}7\ \mathrm{m/s} \approx 27{,}7\ \mathrm{km/h}$ au bas de la rampe. La masse n'intervient pas !
Piège à éviter
La formule $v = \sqrt{2\,g\,z}$ ne dépend pas de la masse. Un objet lourd et un objet léger lâchés de la même hauteur (sans frottements) arrivent au sol à la même vitesse. Beaucoup d'élèves pensent à tort que le plus lourd va plus vite.
Dans la vraie vie, les frottements sont toujours présents. L'énergie mécanique n'est plus conservée : elle diminue, convertie en chaleur. Mais l'énergie totale, elle, est toujours conservée (premier principe de la thermodynamique).
- Avec frottements : $E_m$ diminue $\Rightarrow$ $\Delta E_m < 0$ (énergie dissipée en chaleur).
- Énergie dissipée : $E_{diss} = |\Delta E_m| = E_m(\text{initiale}) - E_m(\text{finale})$.
- Graphiquement : $E_m$ n'est plus horizontale mais décroissante.
- Exemples : freinage d'un vélo, parachutiste à vitesse constante ($E_m$ diminue).
- L'énergie totale (mécanique $+$ thermique $+$ sonore…) est toujours conservée (premier principe).
Exemple
Un cycliste de $80\ \mathrm{kg}$ (vélo inclus) descend une pente de $15\ \mathrm{m}$ et arrive en bas à $12\ \mathrm{m/s}$ au lieu des $17{,}2\ \mathrm{m/s}$ prévus sans frottement. $E_m(\text{initiale}) = m\,g\,z = 80 \times 9{,}81 \times 15 = 11\,772\ \mathrm{J}$. $E_m(\text{finale}) = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2 = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 12^2 = 5\,760\ \mathrm{J}$. Énergie dissipée : $11\,772 - 5\,760 = 6\,012\ \mathrm{J} \approx 6\ \mathrm{kJ}$ en chaleur (frottements $+$ air).
Piège à éviter
Quand il y a des frottements, $E_m$ diminue : on doit trouver $E_m(\text{finale}) < E_m(\text{initiale})$. Si votre calcul donne une énergie dissipée négative, c'est qu'il y a une erreur. (Une valeur négative de $E_m$ elle-même n'est pas absurde : elle dépend du choix de l'origine des altitudes.)
Le théorème de l'énergie cinétique relie directement la variation de vitesse d'un objet au travail des forces qui s'exercent sur lui. C'est un raccourci puissant qui évite de résoudre les équations du mouvement.
- Énoncé : $\Delta E_c = E_c(\text{finale}) - E_c(\text{initiale}) = \sum W(\vec{F})$ (somme des travaux de toutes les forces).
- Si le travail total est positif $\Rightarrow$ l'objet accélère ($E_c$ augmente).
- Si le travail total est négatif $\Rightarrow$ l'objet ralentit ($E_c$ diminue).
- Travail du poids : $W(\vec{P}) = \pm m\,g\,h$ (positif en descente, négatif en montée).
- Travail d'une force : $W = F\,d$ (ou $W = F\,d\cos\alpha$ si la force n'est pas dans le sens du mouvement).
- Ce théorème permet de calculer la vitesse finale sans connaître le détail du mouvement.
Exemple
Une voiture de $1000\ \mathrm{kg}$ freine de $20\ \mathrm{m/s}$ à $0\ \mathrm{m/s}$ sur $40\ \mathrm{m}$. $\Delta E_c = 0 - \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = -200\,000\ \mathrm{J}$. Le travail des freins vaut $W = \Delta E_c = -200\,000\ \mathrm{J}$. Force de freinage moyenne : $W = F\,d$ $\Rightarrow$ $F = \dfrac{-200\,000}{40} = -5\,000\ \mathrm{N}$ (le signe $-$ indique qu'elle s'oppose au mouvement).
Piège à éviter
On écrit $\Delta E_c = E_c(\text{finale}) - E_c(\text{initiale})$, dans cet ordre. Si l'objet ralentit, $\Delta E_c < 0$ (le travail total est négatif, ce qui est logique car les forces s'opposent au mouvement). Ne pas inverser le sens de la soustraction.
Quiz - Énergie mécanique
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Les points clés à retenir sur Énergie mécanique et sa conservation, extraits du quiz de révision.
L'énergie cinétique d'un objet de $2\ \mathrm{kg}$ se déplaçant à $3\ \mathrm{m/s}$ vaut :
Réponse :
$9\ \mathrm{J}$
$E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 9 = 9\ \mathrm{J}$.
Si la vitesse d'un objet double, son énergie cinétique :
Réponse :
Quadruple
$E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$. Si $v \rightarrow 2v$, alors $E_c \rightarrow \dfrac{1}{2}\,m\,(2v)^2 = \dfrac{1}{2}\,m \times 4v^2 = 4\,E_c$. L'énergie cinétique quadruple.
L'énergie mécanique $E_m$ est égale à :
Réponse :
$E_c + E_{pp}$
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Lors d'une chute libre (sans frottement), l'énergie mécanique :
Réponse :
Se conserve
Sans frottement, $E_m$ se conserve. $E_{pp}$ se transforme en $E_c$ (l'objet accélère en descendant) mais leur somme reste constante.