Physique-Chimie (Spé) — Mouvements et interactions
Champ électrique uniforme
Notion de champ, champ électrique, mouvement de particules chargées
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Un champ électrique uniforme $\vec{E}$ existe entre deux plaques parallèles chargées, séparées d'une distance $d$ et soumises à une tension $U$ : $E = \dfrac{U}{d}$ (en $\mathrm{V/m}$). Une particule de charge $q$ placée dans ce champ subit la force électrique $\vec{F} = q\vec{E}$. Pour un électron ($q < 0$), la force est de sens opposé au champ. Dans un champ uniforme, le mouvement d'une particule chargée est analogue à un projectile en pesanteur : rectiligne uniforme perpendiculairement au champ, et uniformément accéléré dans la direction du champ. L'accélération $a = \dfrac{qE}{m}$. Ces principes sont à la base du fonctionnement des oscilloscopes, spectromètres de masse et accélérateurs de particules.
Un champ est une grandeur physique définie en chaque point de l'espace. On distingue les champs scalaires (un nombre : température, pression) et les champs vectoriels (un vecteur : pesanteur, champ électrique).
- Un champ associe une grandeur physique à chaque point de l'espace.
- Champ scalaire : une valeur (température, pression, potentiel).
- Champ vectoriel : un vecteur (champ de pesanteur $\vec{g}$, champ électrique $\vec{E}$, champ magnétique $\vec{B}$).
- Un champ est uniforme s'il a la même valeur (norme, direction, sens) en tout point de la zone considérée.
- Lignes de champ : tangentes au vecteur champ en chaque point, orientées dans le sens du champ.
Exemple
La carte météo des températures est un champ scalaire : à chaque ville correspond une valeur. Le champ de pesanteur $\vec{g}$ est vectoriel : il a une norme ($9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$), une direction (verticale) et un sens (vers le bas).
Piège à éviter
Uniforme $\neq$ constant dans le temps. Un champ uniforme a la même valeur en tout point de l'espace (à un instant donné), mais peut éventuellement varier dans le temps.
Entre deux plaques parallèles chargées, le champ électrique est uniforme : même norme, même direction, même sens partout. C'est la configuration la plus simple et la plus fréquente au Bac.
$\vec{E}$ est perpendiculaire aux plaques, dirigé du $+$ vers le $-$. $\vec{F} = q\vec{E}$ est dans le sens de $\vec{E}$ si $q > 0$.
- Créé entre deux plaques planes parallèles chargées (condensateur plan).
- $\vec{E}$ est perpendiculaire aux plaques, dirigé du $+$ vers le $-$.
- Norme : $E = \dfrac{U}{d}$ ($U$ tension entre les plaques en $\mathrm{V}$, $d$ distance en $\mathrm{m}$).
- Unité : $\mathrm{V/m}$ (volt par mètre) ou $\mathrm{N/C}$ (newton par coulomb).
- Les lignes de champ sont des droites parallèles, régulièrement espacées.
- Exemple : $U = 100\ \mathrm{V}$, $d = 2\ \mathrm{cm} \rightarrow E = \dfrac{100}{0{,}02} = 5\,000\ \mathrm{V/m}$.
Exemple
Deux plaques séparées de $d = 5\ \mathrm{cm}$ avec $U = 200\ \mathrm{V}$ : $E = \dfrac{200}{0{,}05} = 4\,000\ \mathrm{V/m}$. Un proton ($q = 1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$) subit $F = qE = 1{,}6\times 10^{-19} \times 4000 = 6{,}4\times 10^{-16}\ \mathrm{N}$ vers la plaque $-$.
Piège à éviter
$E = \dfrac{U}{d}$ n'est valable que pour un champ uniforme (plaques parallèles). Pour une charge ponctuelle, c'est $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ (vu en Première).
Une particule chargée dans un champ électrique uniforme subit une force constante, exactement comme un projectile dans un champ de pesanteur. Le mouvement est donc parabolique.
- Force électrique sur une charge $q$ : $\vec{F} = q\vec{E}$.
- Si $q > 0$ : $\vec{F}$ est dans le sens de $\vec{E}$ (vers la plaque $-$).
- Si $q < 0$ (électron) : $\vec{F}$ est de sens opposé à $\vec{E}$ (vers la plaque $+$).
- PFD : $m\vec{a} = q\vec{E}$, donc $\vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$ (accélération constante en champ uniforme).
- Le mouvement est parabolique : uniforme dans une direction, uniformément accéléré dans l'autre.
- Analogie avec le projectile : $\dfrac{qE}{m}$ joue le rôle de $g$.
Exemple
Électron ($m = 9{,}1\times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, $q = -1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$) dans $E = 5\,000\ \mathrm{V/m}$. Accélération $a = \dfrac{|q|E}{m} = \dfrac{1{,}6\times 10^{-19} \times 5000}{9{,}1\times 10^{-31}} \approx 8{,}8\times 10^{14}\ \mathrm{m/s^2}$ (énorme, $\approx 10^{14}$ fois $g$) !
Piège à éviter
Pour un électron, $\vec{F}$ est de sens opposé à $\vec{E}$ (car $q < 0$). L'électron est attiré vers la plaque $+$, pas vers la plaque $-$. Erreur très fréquente au Bac.
Le champ électrique est utilisé pour accélérer et dévier des particules chargées. C'est le principe de base des oscilloscopes, spectromètres de masse et accélérateurs.
- Oscilloscope : déviation d'un faisceau d'électrons par des plaques de déflexion.
- Accélérateur de particules : le champ électrique accélère les ions ou les électrons.
- Spectromètre de masse : séparation des ions selon leur rapport $\dfrac{q}{m}$.
- Énergie cinétique acquise : $\Delta E_c = qU$ (théorème de l'énergie cinétique appliqué à la force électrique).
- Travail de la force électrique : $W = qEd = qU$ (dans la direction du champ).
Exemple
Un proton accéléré par $U = 10\ \mathrm{kV}$ acquiert $\Delta E_c = qU = 1{,}6\times 10^{-19} \times 10^{4} = 1{,}6\times 10^{-15}\ \mathrm{J}$. Sa vitesse finale : $v = \sqrt{\dfrac{2\Delta E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1{,}6\times 10^{-15}}{1{,}67\times 10^{-27}}} \approx 1{,}4\times 10^{6}\ \mathrm{m/s}$.
Piège à éviter
$\Delta E_c = qU$ est valable quelle que soit la trajectoire : le travail de la force électrique ne dépend que de la tension $U$, pas du chemin parcouru.
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Champ électrique uniforme, extraits du quiz de révision.
Le champ électrique entre deux plaques s'exprime par :
Réponse :
$E = \dfrac{U}{d}$
$E = \dfrac{U}{d}$ avec $U$ la tension en volts et $d$ la distance entre les plaques en mètres. Plus la tension est grande ou la distance petite, plus le champ est intense.
L'unité du champ électrique est :
Réponse :
$\mathrm{V/m}$
Le champ électrique s'exprime en $\mathrm{V/m}$ (volt par mètre), équivalent à $\mathrm{N/C}$ (newton par coulomb).
La force électrique sur un électron ($q < 0$) dans un champ $\vec{E}$ est :
Réponse :
De sens opposé à $\vec{E}$
$\vec{F} = q\vec{E}$. Comme $q < 0$ pour un électron, $\vec{F}$ est de sens opposé à $\vec{E}$. L'électron est attiré vers la plaque positive.
Le champ électrique uniforme est dirigé :
Réponse :
Du $+$ vers le $-$
Le champ $\vec{E}$ va de la plaque positive ($+$) vers la plaque négative ($-$). Les charges positives sont poussées dans le sens du champ.