Dérivée

Explication

Si f est une fonction, sa dérivée f'(a) en un point a est la limite du taux de variation (f(a+h) - f(a))/h quand h tend vers 0. Géométriquement, c'est la pente de la tangente. Les formules de base : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x, (sin x)' = cos x.

Exemples

• 1

  f(x) = x² → f'(x) = 2x. Au point x = 3, la pente de la tangente est f'(3) = 6.

• 2

  f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ. La fonction exponentielle est sa propre dérivée.

• 3

  Application : si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.