Intégrale

Explication

L'intégrale de a à b de f(x)dx représente l'aire algébrique entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites x = a et x = b. Le théorème fondamental de l'analyse lie intégrale et dérivée : si F est une primitive de f, alors ∫(a→b) f(x)dx = F(b) - F(a). C'est l'opération inverse de la dérivation.

Exemples

• 1

  ∫(0→1) x² dx = [x³/3](0→1) = 1/3 — aire sous la parabole entre 0 et 1.

• 2

  ∫(0→1) eˣ dx = [eˣ](0→1) = e - 1 ≈ 1,718.

• 3

  Application : calculer la distance parcourue à partir de la vitesse — d = ∫ v(t) dt.