Matrices : opérations et propriétés

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres. Une matrice de taille m × n a m lignes et n colonnes. On note aᵢⱼ le coefficient en ligne i, colonne j. L'addition se fait terme à terme (matrices de même taille) et la multiplication par un scalaire aussi. Le produit de deux matrices A (m×n) et B (n×p) donne une matrice C (m×p) avec cᵢⱼ = Σ aᵢₖbₖⱼ : le coefficient (i,j) est le produit scalaire de la ligne i de A par la colonne j de B. Attention : AB ≠ BA en général (la multiplication n'est pas commutative). La matrice identité Iₙ est la matrice carrée n×n avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs : AIₙ = IₙA = A. Une matrice carrée A est inversible s'il existe A⁻¹ telle que AA⁻¹ = A⁻¹A = I. Pour une matrice 2×2, A = ((a,b),(c,d)), det(A) = ad − bc et A⁻¹ = (1/det)((d,−b),(−c,a)) si det ≠ 0.