Physique-Chimie (Spé) — Mouvement et interactions
Les lois de Newton
Inertie, PFD (F=ma), action-réaction, applications aux mouvements
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Résumé
Publiées par Newton en 1687 dans les Principia, les trois lois sont le socle de la mécanique classique : elles décrivent et prédisent le mouvement de tout objet macroscopique. La 1re loi (principe d'inertie) : dans un référentiel galiléen, si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (MRU) — et réciproquement. La 2e loi (principe fondamental de la dynamique, PFD) : $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ — l'accélération a même direction et même sens que la force résultante, et son intensité est d'autant plus faible que la masse est grande. La 3e loi (actions réciproques) : si $A$ exerce $\vec{F}_{A/B}$ sur $B$, alors $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$ — même droite d'action, même intensité, sens opposés, mais s'exerçant sur des objets différents (elles ne s'annulent jamais). De ces lois découlent tous les mouvements types : MRU ($\Sigma \vec{F} = \vec{0}$), chute libre ($a = g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, indépendante de la masse), tir parabolique, et mouvement circulaire d'un satellite (la gravitation fournit l'accélération centripète). La méthode est toujours la même : système, référentiel, bilan des forces, PFD, projection, résolution.
Avant Newton, on croyait qu'il fallait une force pour entretenir un mouvement. La 1re loi renverse cette intuition : sans force résultante, un objet conserve son mouvement. L'immobilité et le mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante en ligne droite) sont les deux « états naturels » entre lesquels rien ne distingue physiquement.
- Énoncé : dans un référentiel galiléen, $\Sigma \vec{F} = \vec{0} \Leftrightarrow$ le système est immobile ou en MRU ($\vec{v}$ constant).
- Référentiel galiléen : référentiel où le principe d'inertie s'applique (terrestre sur courte durée, géocentrique, héliocentrique).
- Inertie : tendance d'un corps à résister au changement de mouvement ; plus la masse est grande, plus l'inertie est grande.
- Vie courante : un passager est projeté vers l'avant au freinage car son corps tend à continuer en MRU pendant que la voiture ralentit.
- Conséquence : le MRU ne nécessite aucune force ; un objet poussé s'arrête à cause des frottements, pas d'un manque de force.
- Test du référentiel : si un objet isolé ($\Sigma \vec{F} = \vec{0}$) n'est pas en MRU dans un référentiel, ce référentiel n'est pas galiléen.
Exemple
Un palet de curling lancé sur une glace quasi sans frottement glisse en ligne droite à vitesse presque constante sur plusieurs mètres : $\Sigma \vec{F} \approx \vec{0}$ (le poids est compensé par la réaction de la glace), donc MRU. S'il finit par ralentir, c'est uniquement à cause des frottements résiduels.
Piège à éviter
Le principe d'inertie n'est valable que dans un référentiel galiléen. Dans un véhicule qui freine ou tourne (référentiel non galiléen), un objet « part » tout seul sans force réelle : ce n'est qu'un effet du référentiel, pas une violation de la loi.
La 2e loi quantifie ce que fait une force non compensée : elle accélère. Toute la dynamique tient dans une seule relation vectorielle, $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$, qui relie cause (les forces) et effet (l'accélération). On la projette ensuite sur des axes pour obtenir des équations scalaires résolubles.
- Énoncé : dans un référentiel galiléen, $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ (somme vectorielle des forces $=$ masse $\times$ vecteur accélération).
- Direction : $\vec{a}$ a même direction et même sens que $\Sigma \vec{F}$ — l'accélération est « dans le sens de la poussée ».
- Rôle de la masse : à force égale, plus $m$ est grand, plus $a = \dfrac{F}{m}$ est petit (un camion accélère moins qu'une voiture).
- Unités : $F$ en newtons ($\mathrm{N}$), $m$ en $\mathrm{kg}$, $a$ en $\mathrm{m/s^2}$, avec $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$.
- Lien avec la 1re loi : si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{a} = \vec{0}$ : on retrouve le MRU (la 1re loi est un cas particulier).
- Projection : $\Sigma F_x = m a_x$, $\Sigma F_y = m a_y$ — on décompose la relation vectorielle sur les axes du repère.
- Méthode type : 1) système, 2) référentiel, 3) bilan des forces (schéma !), 4) PFD $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$, 5) projection, 6) résolution.
Exemple
Un mobile de masse $m = 0{,}50\ \mathrm{kg}$ est tiré horizontalement par une force constante $F = 2{,}0\ \mathrm{N}$, frottements négligés. Le PFD projeté donne $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2{,}0}{0{,}50} = 4{,}0\ \mathrm{m/s^2}$. Parti du repos, après $t = 3{,}0\ \mathrm{s}$ sa vitesse vaut $v = a\,t = 4{,}0 \times 3{,}0 = 12\ \mathrm{m/s}$.
Piège à éviter
$\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ relie la force à l'accélération, pas à la vitesse. Un objet peut aller très vite avec une accélération nulle (MRU). Une force non nulle ne signifie donc pas « va vite », mais « change de vitesse ».
Une force n'existe jamais seule : toute interaction est réciproque. Si $A$ agit sur $B$, alors $B$ agit en retour sur $A$, avec la même intensité et le sens opposé. Le point clé, source de tous les pièges : ces deux forces s'appliquent sur deux objets différents.
- Énoncé : si $A$ exerce $\vec{F}_{A/B}$ sur $B$, alors $B$ exerce sur $A$ une force $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$.
- Caractéristiques : même droite d'action, même intensité, mais sens opposés.
- Point crucial : ces forces s'exercent sur des objets différents — elles ne s'annulent pas pour un même système.
- Exemple : la Terre attire la pomme (poids) et la pomme attire la Terre avec la même intensité (la Terre ne bouge pas visiblement car sa masse est immense).
- Exemple : en poussant un mur, on est repoussé par lui avec la même force — d'où le recul sur un sol glissant.
- Exemple : le recul du fusil — la balle pousse le fusil vers l'arrière autant que le fusil pousse la balle vers l'avant.
- Piège classique : le poids d'un livre et la réaction de la table ne forment pas un couple action-réaction (ils s'exercent sur le même objet, le livre, et n'ont d'ailleurs aucune raison d'être égaux si la table accélère).
Exemple
Propulsion d'une fusée : le moteur éjecte les gaz vers le bas avec une force $\vec{F}_{\text{fusée/gaz}}$. Par la 3e loi, les gaz poussent la fusée vers le haut avec $\vec{F}_{\text{gaz/fusée}} = -\vec{F}_{\text{fusée/gaz}}$ : c'est cette force de réaction, appliquée sur la fusée, qui la propulse — aucun appui extérieur n'est nécessaire.
Piège à éviter
Pour reconnaître un vrai couple action-réaction, vérifie qu'il s'agit de deux objets s'exerçant mutuellement une force ($A$ sur $B$ et $B$ sur $A$). Deux forces appliquées au même objet (poids et réaction normale du livre) ne sont jamais un couple action-réaction, même si elles se compensent.
En appliquant le PFD à des bilans de forces simples, on retrouve tous les mouvements du programme. Le secret est toujours d'identifier les forces, puis de projeter sur des axes bien choisis (horizontal/vertical, ou parallèle/perpendiculaire au support).
Sur un plan incliné sans frottement, seule la composante $mg\sin\theta$ du poids accélère l'objet : $a = g\sin\theta$. La composante $mg\cos\theta$ est compensée par la réaction normale $\vec{N}$.
- MRU : $\Sigma \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v}$ constant $\Rightarrow x(t) = x_0 + v_0\,t$.
- MRUA : $\Sigma \vec{F}$ constante $\Rightarrow \vec{a}$ constante $\Rightarrow v(t) = v_0 + a\,t$ et $x(t) = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}a\,t^2$.
- Chute libre : seul le poids agit $\Rightarrow a = g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ (vers le bas), $v(t) = g\,t$ et $y(t) = \tfrac{1}{2}g\,t^2$ — indépendant de la masse.
- Tir parabolique : deux mouvements indépendants — horizontal MRU ($a_x = 0$) et vertical MRUA ($a_y = -g$) — d'où une parabole.
- Équations du tir : $x(t) = v_0\cos\alpha\;t$ et $y(t) = v_0\sin\alpha\;t - \tfrac{1}{2}g\,t^2$ ($\alpha$ = angle de tir).
- Plan incliné sans frottement : $a = g\sin\theta$ (composante du poids le long de la pente) ; pour $\theta = 90°$ on retrouve $a = g$.
- MCU : norme de $\vec{v}$ constante mais direction changeante $\Rightarrow$ accélération centripète $a = \dfrac{v^2}{R}$ vers le centre.
- Satellite : la gravitation $F = \dfrac{GMm}{r^2}$ fournit la force centripète $\Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$, indépendant de la masse du satellite.
Exemple
Bille lâchée sans vitesse initiale ($v_0 = 0$), chute libre, $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. Au bout de $t = 2{,}0\ \mathrm{s}$ : $v = g\,t = 9{,}81 \times 2{,}0 \approx 19{,}6\ \mathrm{m/s}$ et $y = \tfrac{1}{2}g\,t^2 = \tfrac{1}{2}\times 9{,}81 \times 2{,}0^2 \approx 19{,}6\ \mathrm{m}$. La masse de la bille n'intervient nulle part.
Piège à éviter
Dans le tir parabolique, le mouvement horizontal reste un MRU : $v_x = v_0\cos\alpha$ est constant (aucune force horizontale si on néglige l'air). Ne lui applique jamais d'accélération : seul l'axe vertical subit $-g$.
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Les lois de Newton, extraits du quiz de révision.
La 1re loi de Newton dit que sans force résultante :
Réponse :
L'objet reste immobile ou en MRU
Le principe d'inertie : si $\Sigma \vec{F} = \vec{0}$, l'objet conserve son mouvement — immobile ou en MRU (vitesse constante en ligne droite). C'est contre-intuitif car au quotidien les frottements (qui sont des forces) arrêtent les objets.
$\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$. Si $m = 2\ \mathrm{kg}$ et $a = 3\ \mathrm{m/s^2}$, alors $F$ vaut :
Réponse :
$6\ \mathrm{N}$
PFD : $F = m\,a = 2 \times 3 = 6\ \mathrm{N}$. Le newton est défini par $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$ : une force de $6\ \mathrm{N}$ sur $2\ \mathrm{kg}$ donne $3\ \mathrm{m/s^2}$.
La 3e loi de Newton concerne :
Réponse :
Deux objets en interaction
Le principe des actions réciproques met en jeu deux objets : si $A$ exerce une force sur $B$, alors $B$ exerce sur $A$ une force de même intensité et de sens opposé. Ces forces s'exercent sur des objets différents, donc ne s'annulent pas pour un même système (la Terre attire la pomme, la pomme attire la Terre).
L'accélération a la même direction que :
Réponse :
La somme des forces $\Sigma \vec{F}$
PFD : $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$ avec $m > 0$, donc $\vec{a}$ a même direction et même sens que $\Sigma \vec{F}$. Attention : $\vec{a}$ n'a pas forcément la direction de $\vec{v}$ ! Dans un mouvement circulaire, $\vec{a}$ est centripète (vers le centre) alors que $\vec{v}$ est tangente.