Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Ondes et signaux
Propriétés des ondes, diffraction, interférences, effet Doppler, spectre électromagnétique
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 15 questionsGratuit, sans pub
Résumé
Une onde propage une perturbation sans transporter de matière : les ondes mécaniques (son, vagues, séismes) exigent un milieu, les ondes électromagnétiques (lumière, radio, rayons X) voyagent même dans le vide à $c \approx 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Toute onde obéit à la relation fondamentale $v = \lambda \times f$. Quand elle rencontre une ouverture de taille comparable à $\lambda$, elle diffracte ($\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$) ; quand deux ondes cohérentes se superposent, elles interfèrent — constructives si $\delta = k\lambda$, destructives si $\delta = \left(k+\tfrac{1}{2}\right)\lambda$. L'effet Doppler décale la fréquence perçue selon le mouvement relatif : le redshift des galaxies, traduit par la loi de Hubble $v = H_0\, d$, a révélé l'expansion de l'Univers. Enfin, du poste de radio au scanner médical, tout le spectre électromagnétique — des ondes radio aux rayons $\gamma$ — n'est qu'une même physique déclinée sur des longueurs d'onde différentes.
Une onde est la propagation d'une perturbation, qui transporte de l'énergie mais pas de matière. On la décrit par quatre grandeurs liées entre elles — fréquence, période, longueur d'onde et célérité — résumées dans la relation fondamentale $v = \lambda \times f$.
La longueur d'onde $\lambda$ est la distance entre deux crêtes successives ; l'amplitude mesure l'écart maximal à la position de repos.
- Une onde est la propagation d'une perturbation dans l'espace, sans transport de matière (seule l'énergie se propage).
- Ondes mécaniques : nécessitent un milieu matériel (son dans l'air, vagues, ondes sismiques).
- Ondes électromagnétiques : se propagent même dans le vide, à la célérité $c \approx 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$.
- Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la propagation (lumière, corde vibrante).
- Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son, ondes P sismiques).
- Grandeurs : fréquence $f$ (en $\mathrm{Hz}$), période $T = \dfrac{1}{f}$ (en $\mathrm{s}$), longueur d'onde $\lambda$ (en $\mathrm{m}$), célérité $v$ (en $\mathrm{m/s}$).
- Relation fondamentale : $v = \lambda \times f$ (la célérité dépend du milieu).
- La célérité du son dans l'air vaut environ $340\ \mathrm{m/s}$ à $20\ \mathrm{°C}$ et augmente avec la température.
Exemple
Une onde sonore de fréquence $f = 680\ \mathrm{Hz}$ se propage dans l'air à $v = 340\ \mathrm{m/s}$. Sa longueur d'onde vaut $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{680} = 0{,}50\ \mathrm{m}$, et sa période $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{680} \approx 1{,}5\ \mathrm{ms}$.
Piège à éviter
La fréquence d'une onde ne change jamais en passant d'un milieu à un autre : elle est fixée par la source. Ce sont la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ qui changent, en gardant $\lambda = v/f$.
Deux phénomènes trahissent la nature ondulatoire de la lumière : la diffraction (l'onde s'étale en franchissant une fente étroite) et les interférences (deux ondes cohérentes se renforcent ou s'annulent). C'est l'expérience des fentes d'Young (1801) qui les a révélés.
- Diffraction : une onde qui passe par une ouverture (ou contourne un obstacle) de dimension $a$ comparable à $\lambda$ s'étale au-delà.
- Plus $a$ est petit devant $\lambda$, plus la diffraction est marquée.
- Angle de diffraction : $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians), avec $a$ la largeur de la fente.
- Fentes d'Young : deux fentes fines produisent des franges d'interférences alternativement brillantes et sombres.
- Interférences constructives : ondes en phase, différence de marche $\delta = k\lambda$ ($k$ entier) $\rightarrow$ amplitude maximale.
- Interférences destructives : ondes en opposition de phase, $\delta = \left(k+\tfrac{1}{2}\right)\lambda \rightarrow$ amplitude nulle.
- Interfrange : $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, où $D$ est la distance fentes-écran et $a$ l'écartement des fentes.
- Diffraction et interférences prouvent le caractère ondulatoire de la lumière (Young, 1801).
Exemple
Un laser de longueur d'onde $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ traverse une fente de largeur $a = 0{,}10\ \mathrm{mm}$. L'angle de diffraction vaut $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 6{,}0 \times 10^{-3}\ \mathrm{rad}$. Sur un écran à $D = 2{,}0\ \mathrm{m}$, la demi-largeur de la tache centrale vaut $\theta D \approx 1{,}2\ \mathrm{cm}$.
Piège à éviter
Attention aux unités : $\theta \approx \lambda/a$ donne un angle en radians, et $\lambda$ comme $a$ doivent être dans la même unité. Ne confonds pas le $a$ = largeur d'une fente (diffraction) et le $a$ = écartement entre deux fentes (interfrange $i = \lambda D / a$).
L'effet Doppler est le décalage de la fréquence perçue d'une onde lorsque la source et l'observateur se déplacent l'un par rapport à l'autre. Du radar routier à l'expansion de l'Univers, ses applications sont spectaculaires.
- Effet Doppler : modification de la fréquence perçue d'une onde due au mouvement relatif source-observateur.
- Source qui se rapproche : fronts d'onde comprimés $\rightarrow$ fréquence perçue plus élevée (son plus aigu, décalage vers le bleu).
- Source qui s'éloigne : fronts d'onde étirés $\rightarrow$ fréquence perçue plus basse (son plus grave, décalage vers le rouge).
- Pour une source de vitesse $v_s$ s'approchant d'un observateur fixe : $f_{\text{perçue}} = f_{\text{émise}}\,\dfrac{v}{v - v_s}$.
- Applications : radar de vitesse, échographie Doppler (mesure des flux sanguins).
- Astrophysique : le décalage vers le rouge (redshift) des raies spectrales montre que les galaxies s'éloignent.
- Loi de Hubble (1929) : $v = H_0\, d$ — la vitesse de récession est proportionnelle à la distance.
- Aux vitesses proches de $c$, l'effet Doppler relativiste corrige la formule classique.
Exemple
Une ambulance émet une sirène à $f_{\text{émise}} = 700\ \mathrm{Hz}$ et roule à $v_s = 34\ \mathrm{m/s}$ vers un piéton immobile ($v = 340\ \mathrm{m/s}$). À l'approche, la fréquence perçue vaut $f = 700 \times \dfrac{340}{340 - 34} = 700 \times \dfrac{340}{306} \approx 778\ \mathrm{Hz}$ : le son est plus aigu. Après le passage, il devient plus grave.
Piège à éviter
L'effet Doppler ne change pas la fréquence émise par la source : seule la fréquence perçue est modifiée. Et c'est le mouvement relatif qui compte : un observateur en mouvement vers une source fixe perçoit lui aussi un décalage.
Toutes les ondes électromagnétiques sont de même nature et se propagent à la même célérité $c$ dans le vide ; elles se distinguent par leur longueur d'onde (donc leur énergie $E = h f$). Le spectre les classe des ondes radio, peu énergétiques, aux rayons $\gamma$, très ionisants.
- Le spectre électromagnétique classe les ondes EM par longueur d'onde, donc par énergie $E = h f$.
- Ondes radio ($\lambda > 1\ \mathrm{m}$) : télécommunications, radio FM, Wi-Fi.
- Micro-ondes ($1\ \mathrm{mm}$ à $1\ \mathrm{m}$) : four à micro-ondes, radar, téléphonie mobile.
- Infrarouge ($780\ \mathrm{nm}$ à $1\ \mathrm{mm}$) : chaleur, télécommandes, imagerie thermique.
- Visible ($380$ à $780\ \mathrm{nm}$) : du violet au rouge, seule partie perçue par l'œil humain.
- Ultraviolet ($10$ à $380\ \mathrm{nm}$) : bronzage, stérilisation, dangers pour l'ADN (mutations).
- Rayons X ($0{,}01$ à $10\ \mathrm{nm}$) : radiographie médicale, cristallographie.
- Rayons $\gamma$ ($\lambda < 0{,}01\ \mathrm{nm}$) : émis par les noyaux radioactifs, radiothérapie — très pénétrants et ionisants.
Exemple
Une lumière visible orangée de longueur d'onde $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ a pour fréquence $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^{8}}{600 \times 10^{-9}} = 5 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Plus $\lambda$ est courte (vers l'UV, les rayons X), plus la fréquence et l'énergie $E = h f$ sont grandes.
Piège à éviter
Longueur d'onde et énergie varient en sens inverse : une petite $\lambda$ (rayons X, $\gamma$) correspond à une grande énergie (rayonnements ionisants, dangereux), tandis qu'une grande $\lambda$ (ondes radio) correspond à une énergie faible.
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Ondes et signaux, extraits du quiz de révision.
La relation fondamentale des ondes est :
Réponse :
$v = \lambda \times f$
La relation fondamentale liant la célérité $v$ (en $\mathrm{m/s}$), la longueur d'onde $\lambda$ (en $\mathrm{m}$) et la fréquence $f$ (en $\mathrm{Hz}$) est $v = \lambda \times f$. Elle est universelle : elle s'applique à toutes les ondes, mécaniques comme électromagnétiques.
La diffraction est maximale quand :
Réponse :
L'ouverture est de dimension comparable ou inférieure à $\lambda$
La diffraction est significative lorsque la taille de l'ouverture (ou de l'obstacle) $a$ est du même ordre de grandeur que $\lambda$, ou plus petite. Comme $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$, plus $a$ est petit devant $\lambda$, plus l'onde s'étale après l'ouverture.
Des interférences constructives se produisent quand la différence de marche vaut :
Réponse :
$\delta = k\lambda$ ($k$ entier)
Les interférences sont constructives lorsque les deux ondes arrivent en phase, c'est-à-dire quand la différence de marche $\delta$ est un multiple entier de la longueur d'onde : $\delta = k\lambda$ ($k = 0, 1, 2, \dots$). Les amplitudes s'additionnent et l'intensité est maximale.
Quand une source sonore s'éloigne de l'observateur, le son perçu est :
Réponse :
Plus grave
Par effet Doppler, lorsque la source s'éloigne, les fronts d'onde sont étirés : la longueur d'onde perçue augmente et la fréquence diminue. Le son est perçu comme plus grave — l'effet que l'on entend quand une ambulance s'éloigne.
La vitesse de la lumière dans le vide est environ :
Réponse :
$3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$
La célérité de la lumière dans le vide est $c \approx 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ (valeur exacte : $299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$). C'est une constante fondamentale, la vitesse maximale de propagation de l'information selon la relativité restreinte.
Le redshift des galaxies lointaines montre que :
Réponse :
L'Univers est en expansion
Le décalage vers le rouge (redshift) des raies spectrales des galaxies, observé par Hubble en 1929, montre qu'elles s'éloignent de nous. Plus une galaxie est lointaine, plus son redshift est grand (loi de Hubble $v = H_0\, d$) : c'est la preuve de l'expansion de l'Univers.
Dans le spectre électromagnétique, l'ordre croissant de fréquence est :
Réponse :
Radio, IR, visible, UV, X, gamma
Classé par fréquence croissante (donc énergie croissante et longueur d'onde décroissante), le spectre est : ondes radio $\rightarrow$ micro-ondes $\rightarrow$ infrarouge $\rightarrow$ visible $\rightarrow$ ultraviolet $\rightarrow$ rayons X $\rightarrow$ rayons $\gamma$.
L'expérience des fentes d'Young met en évidence :
Réponse :
Le caractère ondulatoire de la lumière
En 1801, Thomas Young observe sur un écran des franges d'interférences (bandes brillantes et sombres alternées). Ce phénomène ne s'explique que par le caractère ondulatoire de la lumière, démontrant que la lumière se comporte comme une onde.
Le son est une onde :
Réponse :
Longitudinale qui nécessite un milieu matériel
Le son est une onde mécanique longitudinale : la perturbation (compressions et dilatations de l'air) se propage parallèlement à la direction de propagation. Comme toute onde mécanique, il nécessite un milieu matériel et ne peut pas se propager dans le vide.
L'interfrange $i$ dans l'expérience des fentes d'Young dépend de :
Réponse :
La longueur d'onde, la distance fentes-écran et l'écartement entre les fentes
L'interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, où $\lambda$ est la longueur d'onde, $D$ la distance fentes-écran et $a$ l'écartement entre les deux fentes. Augmenter $\lambda$ ou $D$ agrandit l'interfrange, tandis que rapprocher les fentes (diminuer $a$) l'agrandit aussi.