Second degré

Un polynôme du second degré est de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0. Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine le nombre de racines réelles : deux racines distinctes si Δ > 0, une racine double si Δ = 0, aucune racine réelle si Δ < 0. Lorsque Δ ≥ 0, les racines sont x₁ = (−b − √Δ) / (2a) et x₂ = (−b + √Δ) / (2a), et on factorise f(x) = a(x − x₁)(x − x₂). Le signe du trinôme dépend du signe de a et de Δ : si Δ > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe opposé entre les racines. Le sommet de la parabole a pour coordonnées (−b/(2a) ; f(−b/(2a))), ce qui donne la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β.