Nombres complexes

Les nombres complexes étendent les réels en introduisant i tel que i² = -1. Tout complexe s'écrit z = a + bi (forme algébrique) avec a = Re(z) et b = Im(z). Le plan complexe associe z = a + bi au point M(a;b). Le module |z| = √(a²+b²) est la distance OM. Le conjugué de z = a + bi est z̄ = a - bi. La forme trigonométrique z = r(cos θ + i sin θ) et la forme exponentielle z = re^(iθ) facilitent les multiplications : les modules se multiplient et les arguments s'ajoutent. Les complexes permettent de résoudre toute équation du second degré (même avec discriminant négatif) et ont des applications puissantes en géométrie : translations, rotations, homothéties s'expriment élégamment.