Suites numériques

Une suite est une liste ordonnée de nombres indexés par les entiers naturels. Une suite arithmétique est définie par u(n+1) = u(n) + r où r est la raison (constante). Le terme général est u(n) = u(0) + n×r. Exemple : u(0) = 3, r = 5 → u(1) = 8, u(2) = 13, u(10) = 3 + 10×5 = 53. La somme des n premiers termes (de u(1) à u(n)) est S = n × (u₁ + uₙ) / 2. Exemple classique : 1 + 2 + 3 + … + 100 = 100 × 101 / 2 = 5050. Une suite géométrique est définie par u(n+1) = u(n) × q où q est la raison multiplicative. Le terme général est u(n) = u(0) × qⁿ. Exemple : u(0) = 2, q = 3 → u(1) = 6, u(2) = 18, u(3) = 54. La somme des n premiers termes est S = u(0) × (1 − qⁿ) / (1 − q) si q ≠ 1. Exemple : capital de 1 000 € à 5 % par an → u(n) = 1000 × 1,05ⁿ. Après 10 ans : u(10) = 1000 × 1,05¹⁰ ≈ 1 628,89 €. Le sens de variation s'étudie en calculant u(n+1) − u(n) (si > 0 : croissante) ou le quotient u(n+1)/u(n) (si > 1 : croissante).