Équations différentielles et primitives

Une primitive de f sur un intervalle I est une fonction F telle que F' = f. Toute fonction continue admet des primitives, et deux primitives diffèrent d'une constante. Les primitives usuelles : primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n+1), primitive de 1/x est ln|x|, primitive de eˣ est eˣ, primitive de cos x est sin x. Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, reliant la fonction et sa dérivée. L'équation y' = ay a pour solutions y = Ce^(ax). L'équation y' = ay + b a pour solutions y = Ce^(ax) - b/a. La condition initiale y(x₀) = y₀ permet de déterminer la constante C et d'obtenir l'unique solution du problème de Cauchy.