La fonction inverse f(x) = 1/x est :

Décroissante sur chacun des intervalles ]-∞;0[ et ]0;+∞[

L'ordonnée à l'origine de f(x) = 2x - 5 est :

-5. Dans f(x) = ax + b, le paramètre b = -5 est l'ordonnée à l'origine. C'est la valeur de f quand x = 0 : f(0) = 2×0 - 5 = -5. Graphiquement, c'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, ici au point (0 ; -5). Le coefficient 2 est la pente, pas l'ordonnée à l'origine.

Le coefficient directeur de la droite passant par A(1;3) et B(4;9) est :

2. Le coefficient directeur a = (yB - yA)/(xB - xA) = (9 - 3)/(4 - 1) = 6/3 = 2. Cela signifie que lorsque x augmente de 1, y augmente de 2. Attention, 6 est le numérateur seul (la différence des ordonnées) et 3 est le dénominateur seul.

La fonction f(x) = x² vérifie f(-3) = ?

9. f(-3) = (-3)² = (-3) × (-3) = 9. Le carré d'un nombre négatif est toujours positif. Attention : (-3)² = 9 mais -3² = -9 (sans parenthèses, le carré s'applique seulement à 3).

√(9 + 16) est égal à :

5. √(9 + 16) = √25 = 5. Attention au piège classique : √(a + b) ≠ √a + √b. Ici √9 + √16 = 3 + 4 = 7, mais la bonne réponse est √25 = 5. C'est une erreur très fréquente à éviter.

La fonction inverse f(x) = 1/x est :

Décroissante sur chacun des intervalles ]-∞;0[ et ]0;+∞[. La fonction inverse est strictement décroissante sur ]-∞;0[ et strictement décroissante sur ]0;+∞[, mais on ne peut pas dire qu'elle est décroissante sur R\{0} car cet ensemble n'est pas un intervalle. Par exemple f(-1) = -1 < f(1) = 1, ce qui contredirait une décroissance globale.

Une fonction linéaire f(x) = ax passe toujours par :

L'origine (0;0). Une fonction linéaire f(x) = ax (cas particulier de la fonction affine avec b = 0) vérifie f(0) = a×0 = 0. Sa représentation graphique est donc une droite passant par l'origine O(0;0). C'est ce qui distingue la fonction linéaire de la fonction affine générale.

Mathématiques — Fonctions

Fonctions de référence

Q: La fonction f(x) = -3x + 2 est :

Décroissante. Le coefficient directeur a = -3 est strictement négatif, donc la fonction affine est strictement décroissante sur R tout entier. Graphiquement, la droite descend de gauche à droite. Pour chaque augmentation de 1 en x, f(x) diminue de 3.

Q: La fonction x² est décroissante sur :

]-∞;0]. La fonction carrée x² est décroissante sur ]-∞ ; 0] : plus x est négatif et grand en valeur absolue, plus x² est grand, mais quand x augmente vers 0, x² diminue. Par exemple : (-3)² = 9 > (-1)² = 1 > 0² = 0. Puis elle croît sur [0 ; +∞[. Le minimum est atteint en x = 0.

Q: La fonction 1/x est définie pour :

x ≠ 0. La division par zéro est impossible, donc x = 0 est exclu du domaine de définition. En revanche, 1/x existe pour tout x négatif (ex : 1/(-2) = -0,5) comme pour tout x positif. Le domaine est donc R\{0}, c'est-à-dire x ≠ 0. Ne pas confondre avec √x qui exige x ≥ 0.

Q: √9 = ?

3. √9 = 3, car 3² = 9. Attention au piège classique : la fonction racine carrée renvoie toujours un résultat positif ou nul. La réponse ±3 serait correcte pour résoudre l'équation x² = 9, mais √9 désigne uniquement la racine positive. De même, √25 = 5 (et non ±5).

Q: Une fonction linéaire f(x) = ax passe toujours par :

L'origine (0;0). Une fonction linéaire f(x) = ax (cas particulier de la fonction affine avec b = 0) vérifie f(0) = a×0 = 0. Sa représentation graphique est donc une droite passant par l'origine O(0;0). C'est ce qui distingue la fonction linéaire de la fonction affine générale.

Fonctions affines, carrée, inverse, racine carrée

Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub

Résumé

Les fonctions de référence constituent le socle fondamental de l'analyse en Seconde. La fonction affine f(x) = ax + b produit une droite dont la pente a indique la vitesse de croissance : par exemple f(x) = 2x + 1 monte de 2 unités pour chaque pas de 1 vers la droite. La fonction carrée f(x) = x² trace une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, décroissante pour les négatifs et croissante pour les positifs. La fonction inverse f(x) = 1/x dessine une hyperbole avec deux branches qui ne touchent jamais les axes (asymptotes). La fonction racine carrée f(x) = √x n'existe que pour x positif ou nul et croît de plus en plus lentement. Comprendre les variations, le domaine de définition et l'allure graphique de chacune est essentiel pour résoudre des inéquations, étudier des fonctions plus complexes et modéliser des situations concrètes comme la chute libre (carrée), la dilution (inverse) ou la croissance économique (affine).

Thème complet

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Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Fonctions de référence, extraits du quiz de révision.

La fonction f(x) = -3x + 2 est :

Réponse : Décroissante

Le coefficient directeur a = -3 est strictement négatif, donc la fonction affine est strictement décroissante sur R tout entier. Graphiquement, la droite descend de gauche à droite. Pour chaque augmentation de 1 en x, f(x) diminue de 3.

La fonction x² est décroissante sur :

Réponse : ]-∞;0]

La fonction carrée x² est décroissante sur ]-∞ ; 0] : plus x est négatif et grand en valeur absolue, plus x² est grand, mais quand x augmente vers 0, x² diminue. Par exemple : (-3)² = 9 > (-1)² = 1 > 0² = 0. Puis elle croît sur [0 ; +∞[. Le minimum est atteint en x = 0.

La fonction 1/x est définie pour :

Réponse : x ≠ 0

La division par zéro est impossible, donc x = 0 est exclu du domaine de définition. En revanche, 1/x existe pour tout x négatif (ex : 1/(-2) = -0,5) comme pour tout x positif. Le domaine est donc R\{0}, c'est-à-dire x ≠ 0. Ne pas confondre avec √x qui exige x ≥ 0.

√9 = ?

Réponse : 3

√9 = 3, car 3² = 9. Attention au piège classique : la fonction racine carrée renvoie toujours un résultat positif ou nul. La réponse ±3 serait correcte pour résoudre l'équation x² = 9, mais √9 désigne uniquement la racine positive. De même, √25 = 5 (et non ±5).

Résumé

Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Fonctions de référence, extraits du quiz de révision.

La fonction f(x) = -3x + 2 est :

Réponse : Décroissante

La fonction x² est décroissante sur :

Réponse : ]-∞;0]

La fonction 1/x est définie pour :

Réponse : x ≠ 0

√9 = ?

Réponse : 3

Fonctions de référence

Résumé

Fonction affine f(x) = ax + b

Fonction carrée f(x) = x²

Fonction inverse f(x) = 1/x

Fonction racine carrée f(x) = √x

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Fonctions de référence

Résumé

Fonction affine f(x) = ax + b

Fonction carrée f(x) = x²

Fonction inverse f(x) = 1/x

Fonction racine carrée f(x) = √x

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