Mathématiques — Algorithmique
Algorithmique et programmation
Variables, boucles, conditionnelles, Python
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Résumé
Un algorithme est une suite d'instructions précises qui résout un problème, étape par étape — comme une recette de cuisine pour l'ordinateur. En Python, les variables rangent des valeurs, les structures conditionnelles (if/else) font des choix, et les boucles (for, while) répètent des actions sans tout réécrire. L'indentation (le décalage du texte) délimite les blocs de code et n'est jamais facultative. Enfin, les fonctions regroupent des instructions réutilisables sous un nom. Maîtriser ces quatre briques — variables, conditions, boucles, fonctions — suffit déjà à écrire de vrais petits programmes.
Une variable est une boîte étiquetée qui retient une valeur. On la crée par une affectation avec le signe $=$, puis on peut la lire ou la modifier. Chaque valeur a un type : nombre entier, décimal, texte ou booléen.
- Affectation : l'instruction x = 5 range la valeur $5$ dans la variable x.
- Types courants : int (entier), float (décimal), str (texte), bool (True ou False).
- Réaffectation : x = x + 3 calcule d'abord le membre de droite, puis le replace dans x.
- Affichage : print(x) affiche à l'écran le contenu de la variable x.
- Le signe $=$ signifie « prend la valeur » : ce n'est pas une égalité mathématique.
Exemple
Après x = 5 puis x = x + 3, la variable x vaut $8$ : on calcule d'abord $5 + 3 = 8$, puis on range ce résultat dans x.
Piège à éviter
Ne confonds pas l'affectation = (donner une valeur) et le test d'égalité == (comparer). Ainsi x = 5 modifie x, tandis que x == 5 renvoie True ou False.
Une structure conditionnelle if/else permet au programme de choisir quoi faire selon qu'une condition est vraie ou fausse. C'est ce qui rend un algorithme capable de réagir.
- Syntaxe : if condition: puis, en dessous et indenté, le bloc exécuté si la condition est vraie.
- Sinon : else: introduit le bloc exécuté quand la condition est fausse.
- Comparaisons : == (égal), != (différent), <, >, <=, >=.
- Plusieurs cas : elif enchaîne d'autres conditions entre le if et le else.
- Une condition s'évalue toujours en un booléen : True ou False.
Exemple
Avec if x >= 10: ... else: ..., le premier bloc s'exécute si $x \geq 10$, sinon le second. Pour x = 7, c'est le bloc else qui s'exécute, car $7 < 10$.
Piège à éviter
N'oublie pas les deux-points : en fin de ligne if ou else, et pense à indenter le bloc. Sans indentation, Python signale une erreur de syntaxe.
Une boucle répète des instructions sans tout réécrire. La boucle for répète un nombre connu de fois ; la boucle while répète tant qu'une condition reste vraie.
- Boucle for : for i in range(n): répète le bloc $n$ fois.
- range(n) : produit les entiers de $0$ à $n - 1$ ; ainsi range(5) donne $0, 1, 2, 3, 4$.
- range(a, b) : va de $a$ à $b - 1$, la borne $b$ étant exclue.
- Boucle while : while condition: répète tant que la condition reste vraie.
- Boucle infinie : si la condition d'un while ne devient jamais fausse, le programme ne s'arrête plus.
Exemple
for i in range(1, 6): parcourt $1, 2, 3, 4, 5$, soit cinq tours : la borne $6$ est exclue.
Piège à éviter
La borne de fin d'un range est toujours exclue : range(4) donne $0, 1, 2, 3$ (quatre valeurs), et non $4$. Veille aussi à ce qu'un while finisse par devenir faux, sinon c'est la boucle infinie.
Une fonction regroupe des instructions sous un nom, pour les réutiliser autant de fois qu'on veut. On la définit avec def, et le mot-clé return renvoie son résultat.
- Définition : def nom(parametre): puis le bloc indenté de la fonction.
- Retour : return resultat renvoie une valeur et termine la fonction.
- Appel : nom(valeur) exécute la fonction avec l'argument fourni.
- Paramètre : variable d'entrée qui reçoit la valeur passée lors de l'appel.
- Réutilisation : une fois définie, une fonction peut être appelée autant de fois qu'on veut.
Exemple
Avec def carre(x): return x*x, l'appel carre(5) renvoie $5 \times 5 = 25$. On peut aussi écrire le carré avec l'opérateur puissance (deux astérisques) : return x puissance 2.
Piège à éviter
Sans return, la fonction ne renvoie rien (la valeur None). Distingue bien print, qui affiche à l'écran, de return, qui renvoie une valeur réutilisable.
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Algorithmique et programmation, extraits du quiz de révision.
Que produit range(4) en Python ?
Réponse :
$0, 1, 2, 3$
range(4) produit $0, 1, 2, 3$ : quatre valeurs, de $0$ à $3$. La borne de fin est toujours exclue en Python, donc $4$ n'apparaît pas.
Après x = 5, puis x = x + 3, que vaut x ?
Réponse :
$8$
On calcule d'abord le membre de droite : $5 + 3 = 8$, puis on range $8$ dans x. La nouvelle valeur de x est donc $8$.
Quel mot-clé teste une condition ?
Réponse :
if
Le mot-clé if teste une condition et exécute le bloc indenté si elle est vraie. for et while servent aux boucles, def à la définition d'une fonction.
Avec def f(x): return x*2, que renvoie f(5) ?
Réponse :
$10$
La fonction renvoie le double de son argument : $f(5) = 5 \times 2 = 10$.