Variations et extremums d'une fonction

Étudier les variations d'une fonction, c'est déterminer sur quels intervalles elle est croissante (sa courbe monte) ou décroissante (sa courbe descend). On dit que f est croissante sur un intervalle I si, pour tous a et b dans I avec a < b, on a f(a) ≤ f(b) : quand x augmente, f(x) augmente aussi. Le tableau de variations résume cette information de façon compacte : on y note les intervalles de croissance (flèches montantes) et de décroissance (flèches descendantes), ainsi que les valeurs remarquables. Un maximum local est la plus grande valeur atteinte par f sur un intervalle, il apparaît au sommet d'une « bosse ». Un minimum local est la plus petite valeur, au creux d'un « creux ». Par exemple, la fonction carrée x² a un minimum global en x = 0 : elle décroît sur ]−∞ ; 0] puis croît sur [0 ; +∞[, et son minimum vaut f(0) = 0.