Dérivation et applications

Le nombre dérivé de f en a, noté f'(a), représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. La tangente en a a pour équation y = f'(a)(x - a) + f(a). La fonction dérivée associe à chaque x le nombre dérivé f'(x). Dérivées usuelles : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (1/x)' = -1/x², (√x)' = 1/(2√x). Règles : (u+v)' = u'+v', (ku)' = ku', (uv)' = u'v + uv'. Le signe de f' donne les variations de f : si f'(x) > 0 sur un intervalle, f est croissante ; si f'(x) < 0, f est décroissante. Un extremum local se trouve là où f' s'annule en changeant de signe.