P(Ā|B) = 1 - P(A|B) est vrai car :

A et Ā sont incompatibles et complémentaires

Si A et B sont indépendants, alors P(A|B) = :

P(A). Si A et B indépendants, savoir que B est réalisé ne change pas la probabilité de A : P(A|B) = P(A).

P(A∩B) = 0,3 et P(B) = 0,6. P(A|B) = ?

0,5. P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0,3/0,6 = 0,5.

Dans un arbre, la somme des probabilités partant d'un même nœud vaut :

1. Les branches issues d'un même nœud forment un système complet d'événements, donc leur somme vaut 1.

Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3 et A et B indépendants, P(A∩B) = ?

0,12. Indépendance : P(A∩B) = P(A)×P(B) = 0,4×0,3 = 0,12.

P(Ā|B) = 1 - P(A|B) est vrai car :

A et Ā sont incompatibles et complémentaires. Sachant B, les événements A et Ā forment toujours une partition, donc P(A|B) + P(Ā|B) = 1.

Mathématiques — Statistiques et probabilités

Probabilités conditionnelles

Q: P(A|B) se calcule par :

P(A∩B) / P(B). P(A|B) = P(A∩B) / P(B), c'est la définition de la probabilité conditionnelle.

Q: Deux événements A et B sont indépendants si :

P(A∩B) = P(A) × P(B). L'indépendance signifie que la réalisation de B n'affecte pas la probabilité de A.

Q: Dans un arbre pondéré, pour calculer la probabilité d'un chemin, on :

Multiplie les probabilités. On multiplie les probabilités le long d'une branche de l'arbre.

Q: La formule des probabilités totales permet de :

Calculer P(A) en décomposant selon une partition. P(A) = P(A|B)×P(B) + P(A|B̄)×P(B̄), on décompose selon les branches de l'arbre.

Probabilité conditionnelle, arbre pondéré, formule des probabilités totales

Résumé synthétiqueFiche en 2 sectionsQuiz de 9 questionsGratuit, sans pub

Résumé

La probabilité conditionnelle P(A|B) est la probabilité de A sachant que B est réalisé. Elle se calcule par P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Les arbres pondérés permettent de visualiser les situations à plusieurs étapes : on multiplie les probabilités le long d'une branche, et on additionne les probabilités des branches menant au même événement. La formule des probabilités totales dit que si B₁, B₂, ..., Bₙ forment une partition, alors P(A) = P(A|B₁)×P(B₁) + P(A|B₂)×P(B₂) + ... + P(A|Bₙ)×P(Bₙ). Deux événements sont indépendants si P(A∩B) = P(A)×P(B).

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Les points clés à retenir sur Probabilités conditionnelles, extraits du quiz de révision.

P(A|B) se calcule par :

Réponse : P(A∩B) / P(B)

P(A|B) = P(A∩B) / P(B), c'est la définition de la probabilité conditionnelle.

Deux événements A et B sont indépendants si :

Réponse : P(A∩B) = P(A) × P(B)

L'indépendance signifie que la réalisation de B n'affecte pas la probabilité de A.

Dans un arbre pondéré, pour calculer la probabilité d'un chemin, on :

Réponse : Multiplie les probabilités

On multiplie les probabilités le long d'une branche de l'arbre.

La formule des probabilités totales permet de :

Réponse : Calculer P(A) en décomposant selon une partition

P(A) = P(A|B)×P(B) + P(A|B̄)×P(B̄), on décompose selon les branches de l'arbre.

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Les points clés à retenir sur Probabilités conditionnelles, extraits du quiz de révision.

P(A|B) se calcule par :

Réponse : P(A∩B) / P(B)

P(A|B) = P(A∩B) / P(B), c'est la définition de la probabilité conditionnelle.

Deux événements A et B sont indépendants si :

Réponse : P(A∩B) = P(A) × P(B)

L'indépendance signifie que la réalisation de B n'affecte pas la probabilité de A.

Dans un arbre pondéré, pour calculer la probabilité d'un chemin, on :

Réponse : Multiplie les probabilités

On multiplie les probabilités le long d'une branche de l'arbre.

La formule des probabilités totales permet de :

Réponse : Calculer P(A) en décomposant selon une partition

P(A) = P(A|B)×P(B) + P(A|B̄)×P(B̄), on décompose selon les branches de l'arbre.

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