Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs u et v se note u·v. Trois formules équivalentes : u·v = ||u|| × ||v|| × cos(u,v) = x·x' + y·y' (avec coordonnées) = ½(||u+v||² - ||u||² - ||v||²). Propriétés : u·v = v·u (commutatif), u·(v+w) = u·v + u·w (distributif), (ku)·v = k(u·v). Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si u·v = 0. Applications : calculer un angle entre deux droites, prouver qu'un triangle est rectangle, trouver des distances. Le théorème d'Al-Kashi généralise Pythagore : a² = b² + c² - 2bc·cos(A).