Vecteurs et repérage

Un vecteur est un objet mathématique qui caractérise un déplacement par trois éléments : une direction (la droite support), un sens (la flèche) et une norme (la longueur). Dans un repère orthonormé (O ; i ; j), chaque point M est repéré par ses coordonnées (x ; y). Le vecteur AB se calcule en soustrayant les coordonnées : AB(xB - xA ; yB - yA). Par exemple, si A(1;3) et B(4;7), alors AB(3;4). Le milieu I de [AB] se trouve en faisant la moyenne des coordonnées : I((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2). La distance entre deux points se calcule avec la formule issue du théorème de Pythagore : AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²). La notion de colinéarité permet de vérifier si deux vecteurs ont la même direction : on utilise le déterminant xy' - x'y = 0. Cette propriété est fondamentale pour démontrer que des points sont alignés ou que des droites sont parallèles. Les opérations sur les vecteurs (somme, différence, multiplication par un scalaire) permettent de résoudre de nombreux problèmes géométriques.