Sur le cercle trigonométrique, cos θ est :

L'abscisse. cos θ = abscisse (projection axe x), sin θ = ordonnée (projection axe y) du point M sur cercle unité.

La période de sin(θ) et cos(θ) est :

2π. sin(θ + 2π) = sin(θ), cos(θ + 2π) = cos(θ). Après tour complet (2π), on revient au point de départ sur le cercle.

sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b). Formule d'addition : sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b). Très utile pour simplifier expressions, résoudre équations, applications physique.

2 sin(θ) cos(θ). Formule de duplication : sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ). Application : si sin(θ)=3/5, cos(θ)=4/5, alors sin(2θ)=2(3/5)(4/5)=24/25.

La fonction y = tan(θ) a des asymptotes à :

θ = π/2 + kπ. tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) → asymptote verticale où cos(θ)=0, soit θ = π/2 + kπ (k ∈ Z). Tangente tend vers ±∞ à ces points.

cos(θ). sin(π/2 - θ) = cos(θ) (relation de complémentarité). Symétrique : cos(π/2 - θ) = sin(θ). Très utile pour transformations trigonométriques.

Maths (Spé) — Géométrie

Trigonométrie : cercle, sinus, cosinus, fonctions trigonométriques

Q: π radians = :

180°. π rad = 180°, 2π rad = 360°. Conversion : 1 radian = 180°/π ≈ 57,3°. Les radians sont plus naturels pour calculs trigonométriques et dérivées.

Q: cos²θ + sin²θ = ?

1. C'est l'identité pythagore fondamentale. Dérive du fait que M(cos θ, sin θ) est sur cercle unité : x² + y² = 1.

Q: sin(π/6) = ?

1/2. sin(π/6) = sin(30°) = 1/2. Mémoriser : π/6 petit angle → sinus petit (1/2), cosinus grand (√3/2).

Q: cos(π/4) = ?

√2/2. cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2 ≈ 0,707 (45° = angle de symétrie → sin = cos).

Cercle trigonométrique, cos/sin, radians, valeurs remarquables, équations, formules d'addition

Résumé synthétiqueFiche en 10 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub

Résumé

Le cercle trigonométrique de rayon 1 permet définir sinus et cosinus géométriquement : un angle θ correspond au point M(cos θ ; sin θ) sur le cercle. L'identité cos²θ + sin²θ = 1 découle du théorème Pythagore. Les angles se mesurent en radians (π rad = 180°). Valeurs clés : sin(π/6)=1/2, cos(π/6)=√3/2, sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, sin(π/3)=√3/2, cos(π/3)=1/2. Formules d'addition : sin(a+b)=sin a cos b + cos a sin b. Les fonctions y=sin(θ) et y=cos(θ) sont périodiques, continues, essentielles en physique (ondes, mouvements).

Thème complet

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Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Trigonométrie : cercle, sinus, cosinus, fonctions trigonométriques, extraits du quiz de révision.

π radians = :

Réponse : 180°

π rad = 180°, 2π rad = 360°. Conversion : 1 radian = 180°/π ≈ 57,3°. Les radians sont plus naturels pour calculs trigonométriques et dérivées.

cos²θ + sin²θ = ?

Réponse : 1

C'est l'identité pythagore fondamentale. Dérive du fait que M(cos θ, sin θ) est sur cercle unité : x² + y² = 1.

sin(π/6) = ?

Réponse : 1/2

sin(π/6) = sin(30°) = 1/2. Mémoriser : π/6 petit angle → sinus petit (1/2), cosinus grand (√3/2).

cos(π/4) = ?

Réponse : √2/2

cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2 ≈ 0,707 (45° = angle de symétrie → sin = cos).

Résumé

Questions fréquentes

Les points clés à retenir sur Trigonométrie : cercle, sinus, cosinus, fonctions trigonométriques, extraits du quiz de révision.

π radians = :

Réponse : 180°

π rad = 180°, 2π rad = 360°. Conversion : 1 radian = 180°/π ≈ 57,3°. Les radians sont plus naturels pour calculs trigonométriques et dérivées.

cos²θ + sin²θ = ?

Réponse : 1

C'est l'identité pythagore fondamentale. Dérive du fait que M(cos θ, sin θ) est sur cercle unité : x² + y² = 1.

sin(π/6) = ?

Réponse : 1/2

sin(π/6) = sin(30°) = 1/2. Mémoriser : π/6 petit angle → sinus petit (1/2), cosinus grand (√3/2).

cos(π/4) = ?

Réponse : √2/2

cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2 ≈ 0,707 (45° = angle de symétrie → sin = cos).

Trigonométrie : cercle, sinus, cosinus, fonctions trigonométriques

Résumé

I. Le cercle trigonométrique : construction et définitions

II. Sinus et cosinus : définition et propriétés

III. Équations trigonométriques simples

IV. Graphiques des fonctions trigonométriques

V. Formules d'addition et de duplication

VI. Applications en physique et géométrie

VII. Applications géométriques : triangulation et navigation

VIII. Applications physiques : ondes et oscillations

IX. Applications électriques : courant alternatif (AC)

X. Résumé synthèse et mnemotechnique

Quiz - Trigonométrie

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Trigonométrie : cercle, sinus, cosinus, fonctions trigonométriques

Résumé

I. Le cercle trigonométrique : construction et définitions

II. Sinus et cosinus : définition et propriétés

III. Équations trigonométriques simples

IV. Graphiques des fonctions trigonométriques

V. Formules d'addition et de duplication

VI. Applications en physique et géométrie

VII. Applications géométriques : triangulation et navigation

VIII. Applications physiques : ondes et oscillations

IX. Applications électriques : courant alternatif (AC)

X. Résumé synthèse et mnemotechnique

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