Géométrie — Tous les chapitres du lycée
Tous les chapitres de géométrie au lycée : vecteurs, équations de droites, géométrie dans l'espace, produit scalaire. De la Seconde à la Terminale.
La géométrie du lycée est une géométrie repérée : tu travailles avec des coordonnées et des vecteurs plutôt qu'avec des constructions à la règle et au compas. Un vecteur traduit un déplacement, une équation traduit une droite ou un plan, et le produit scalaire traduit l'orthogonalité. Une question de figure (points alignés, droites perpendiculaires, distance) devient un calcul. Le thème part du plan en Seconde pour arriver dans l'espace en Terminale, et ses outils resservent en physique, pour les forces et le travail.
Seconde
Première
Terminale
Géométrie : ce que tu apprends chaque année
Seconde
Tu apprends à placer des points dans un repère, à calculer les coordonnées d'un vecteur, d'un milieu et une distance. Tu écris l'équation d'une droite sous la forme y = ax + b, tu interprètes le coefficient directeur et tu sais dire si deux droites sont parallèles ou sécantes.
Première
Le produit scalaire devient l'outil central : il permet de calculer des angles, des longueurs et de prouver une orthogonalité. En géométrie repérée, tu utilises le vecteur directeur et le vecteur normal d'une droite, le projeté orthogonal et la distance d'un point à une droite. La trigonométrie (cercle trigonométrique, radians, valeurs remarquables de cosinus et sinus) complète ces outils.
Terminale
En spécialité, tout passe en trois dimensions : vecteurs de l'espace, positions relatives de droites et de plans, produit scalaire dans l'espace, vecteur normal et équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal. Les représentations paramétriques de droites servent à calculer des intersections. En maths complémentaires, tu reprends la géométrie du plan avec les vecteurs, les coordonnées et les droites.
Comment réviser ce thème
- Fais toujours une figure, même approximative : elle t'indique si ton résultat est plausible et quelle méthode choisir.
- Retiens le lien entre notions : deux vecteurs colinéaires donnent un parallélisme ou un alignement, un produit scalaire nul donne une orthogonalité.
- Pour une intersection droite-plan dans l'espace, injecte la représentation paramétrique de la droite dans l'équation du plan : tu obtiens une équation d'inconnue t.
Géométrie au bac
À l'épreuve écrite de spécialité de Terminale, la géométrie dans l'espace fait régulièrement l'objet d'un exercice entier : montrer que des points définissent un plan, trouver un vecteur normal, écrire une équation de plan ou une représentation paramétrique, calculer un projeté orthogonal, une distance ou un volume. Le correcteur attend que chaque affirmation soit justifiée par un calcul (colinéarité, produit scalaire nul) et non par la figure. En Première, les vecteurs et les équations de droites peuvent apparaître dans la partie automatismes de l'épreuve anticipée, sans calculatrice.
Questions fréquentes
Comment montrer que deux droites sont perpendiculaires ?
Calcule le produit scalaire de deux vecteurs directeurs : s'il est nul, les droites sont perpendiculaires. Dans un repère orthonormé, u(x ; y) · v(x' ; y') = xx' + yy'.
Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan ?
Avec un vecteur normal n(a ; b ; c), le plan a une équation ax + by + cz + d = 0. Tu trouves d en remplaçant x, y et z par les coordonnées d'un point du plan.
Cette page regroupe tous les chapitres de Chapitres sur le thème Géométrie, classés par classe (Seconde → Première → Terminale). Tu y trouveras les fiches de révision, résumés et quiz gratuits pour réviser ce thème dans son ensemble, de la première approche au lycée à la maîtrise pour le Bac.