Orthogonalité dans l'espace

L'orthogonalité dans l'espace étend les notions du plan à trois dimensions. Le produit scalaire de deux vecteurs u⃗(x,y,z) et v⃗(x',y',z') est u⃗·v⃗ = xx'+yy'+zz'. Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Un vecteur normal n⃗ à un plan P est un vecteur non nul perpendiculaire à tout vecteur de P. L'équation cartésienne d'un plan de vecteur normal n⃗(a,b,c) passant par A(x₀,y₀,z₀) est a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀) = 0, soit ax+by+cz+d = 0. Le projeté orthogonal d'un point M sur un plan P est le point H de P tel que MH⃗ est normal à P. La distance d'un point à un plan se calcule par |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²).