Compléments sur la dérivation — Convexité

La dérivation se complète en Terminale par l'étude de la convexité et les dérivées de fonctions composées. La dérivée de f∘g (f composée avec g) est (f∘g)' = g' × (f'∘g). Par exemple, la dérivée de eᵘ est u'eᵘ, celle de ln(u) est u'/u. Une fonction f est convexe sur un intervalle I si sa courbe est située au-dessus de chacune de ses tangentes, ce qui équivaut à f'' ≥ 0 sur I. Elle est concave si f'' ≤ 0 (courbe sous les tangentes). Un point d'inflexion est un point où la courbe change de convexité : f'' s'annule en changeant de signe. La convexité intervient dans l'inégalité de Jensen et dans l'optimisation.