Géométrie repérée

La géométrie repérée permet de traduire les problèmes géométriques en langage algébrique grâce au repère orthonormé. Une droite du plan peut être décrite par une équation cartésienne ax + by + c = 0 ou une équation réduite y = mx + p (si elle n'est pas verticale). Le vecteur directeur d'une droite ax + by + c = 0 est u(-b ; a) et son vecteur normal est n(a ; b). Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires (det = 0), et perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire de leurs vecteurs normaux (ou directeurs) est nul. Pour trouver l'intersection de deux droites, on résout le système formé par leurs équations. La distance d'un point A(xA ; yA) à une droite d : ax + by + c = 0 se calcule par la formule d(A, d) = |axA + byA + c| / √(a² + b²). L'équation d'un cercle de centre Ω(α ; β) et de rayon r est (x - α)² + (y - β)² = r². Ces outils permettent de démontrer rigoureusement des propriétés géométriques : alignement de points, nature de quadrilatères, intersection de droites, tangence à un cercle.