Mathématiques — Analyse
Fonction exponentielle
Résumé
La fonction exponentielle, notée exp ou eˣ, est l'unique fonction dérivable sur ℝ telle que f' = f et f(0) = 1. Elle vérifie les propriétés algébriques fondamentales : eᵃ⁺ᵇ = eᵃ × eᵇ, eᵃ⁻ᵇ = eᵃ / eᵇ et (eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ. La fonction exponentielle est strictement positive sur ℝ : pour tout x, eˣ > 0. Elle est strictement croissante sur ℝ. L'équation eˣ = eʸ équivaut à x = y, et eˣ ≥ eʸ équivaut à x ≥ y. En croissance comparée, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de x : lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞.