Inéquations du premier degré

Une inéquation est une inégalité contenant une inconnue, par exemple 3x − 7 > 5. La résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de x qui la vérifient. On procède comme pour une équation en isolant x, avec une règle cruciale : quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité. Par exemple, −2x > 6 donne x < −3 (on divise par −2 et on retourne le signe). Le résultat s'exprime sous forme d'intervalle : x > 2 s'écrit x ∈ ]2 ; +∞[. Les tableaux de signes permettent d'étudier le signe d'un produit ou d'un quotient : on étudie le signe de chaque facteur séparément, puis on applique la règle des signes. Par exemple, pour (2x − 4)(x + 3) ≥ 0, on cherche les racines x = 2 et x = −3, on construit le tableau de signes, et la solution est ]−∞ ; −3] ∪ [2 ; +∞[.