Variables aléatoires réelles

Une variable aléatoire X est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire. La loi de probabilité de X est le tableau donnant chaque valeur x_i prise par X et la probabilité P(X = x_i) correspondante. La somme de toutes les probabilités vaut 1. L'espérance E(X) = Σ x_i × P(X = x_i) est la valeur moyenne attendue sur un grand nombre de répétitions : par exemple, pour un dé équilibré, E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5. La variance V(X) = Σ (x_i - E(X))² × P(X = x_i) = E(X²) - [E(X)]² mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance. L'écart-type σ(X) = √V(X) s'exprime dans la même unité que X et donne une mesure concrète de la dispersion.