Dérivation : nombre dérivé et tangente

Le taux de variation d'une fonction f entre a et a+h est le quotient (f(a+h) - f(a)) / h : il mesure la pente moyenne de la courbe entre ces deux points. Le nombre dérivé f'(a) est la limite de ce taux de variation quand h tend vers 0. Géométriquement, f'(a) représente la pente de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a. L'équation de cette tangente est y = f'(a)(x - a) + f(a). Par exemple, pour f(x) = x², on a f'(a) = 2a, donc la tangente en a = 3 a pour équation y = 6(x - 3) + 9 = 6x - 9. La tangente est la meilleure approximation affine de f au voisinage de a : pour x proche de a, f(x) ≈ f'(a)(x - a) + f(a).