Dérivées des fonctions usuelles et opérations

Pour calculer la dérivée d'une fonction, on utilise un tableau de dérivées usuelles et des règles d'opérations. Les dérivées de base sont : si f(x) = c (constante), f'(x) = 0 ; si f(x) = x, f'(x) = 1 ; si f(x) = x^n, f'(x) = nx^{n-1} ; si f(x) = 1/x, f'(x) = -1/x² ; si f(x) = √x, f'(x) = 1/(2√x). Les règles d'opérations sont : (u + v)' = u' + v' (somme), (ku)' = ku' (multiplication par un réel), (uv)' = u'v + uv' (produit). Par exemple, pour f(x) = 3x² + 5x - 2, on obtient f'(x) = 6x + 5. Ces outils permettent de dériver toute combinaison de fonctions polynômes et de fonctions usuelles, ce qui est indispensable pour étudier les variations d'une fonction.