Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Interférences et diffraction
Diffraction par une fente, interférences lumineuses, conditions constructives/destructives
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La **diffraction** se produit quand une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de taille comparable à sa longueur d'onde. Pour une fente de largeur $a$, l'angle de diffraction $\theta$ vérifie $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians) : plus la fente est étroite, plus le phénomène est marqué. Les **interférences** résultent de la superposition de deux ondes cohérentes. Si la différence de marche $\delta = n\lambda$ ($n$ entier), les ondes s'ajoutent (interférences **constructives**, franges brillantes). Si $\delta = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$, elles s'annulent (interférences **destructives**, franges sombres). Les fentes d'Young produisent des franges régulièrement espacées d'interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, avec $D$ la distance fentes-écran et $a$ l'écartement des fentes.
La **diffraction** est l'étalement d'une onde quand elle passe par une ouverture comparable à sa longueur d'onde. C'est la preuve directe de la **nature ondulatoire** de la lumière.
- La diffraction est l'**étalement** d'une onde lorsqu'elle passe par une ouverture ou contourne un obstacle.
- Condition : la taille de l'ouverture $a$ doit être du même ordre de grandeur que $\lambda$ (ou plus petite).
- Angle de diffraction : $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians) pour le premier minimum.
- Plus la fente est étroite ($a$ petit), plus la diffraction est importante ($\theta$ grand).
- La tache centrale de diffraction a une largeur angulaire de $2\theta = \dfrac{2\lambda}{a}$.
- Exemples : diffraction du son par une porte ($\lambda \sim 1\ \mathrm{m}$), de la lumière par un cheveu ($\lambda \sim 500\ \mathrm{nm}$).
Exemple
Laser rouge ($\lambda = 633\ \mathrm{nm}$) à travers une fente de $a = 50\ \mu\mathrm{m}$. $\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{633\times 10^{-9}}{50\times 10^{-6}} = 0{,}0127\ \mathrm{rad} \approx 0{,}73^\circ$. Sur un écran à $D = 2\ \mathrm{m}$, la demi-largeur de la tache centrale $= D\theta = 2\times 0{,}0127 = 2{,}5\ \mathrm{cm}$.
Piège à éviter
$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$ donne l'angle en **radians**, pas en degrés. Pour convertir : $\theta(^\circ) = \theta(\mathrm{rad})\times\dfrac{180}{\pi}$. Ne pas oublier cette conversion si l'énoncé demande des degrés.
Quand deux ondes lumineuses **cohérentes** se superposent, elles peuvent s'additionner (franges brillantes) ou s'annuler (franges sombres). Tout dépend de la **différence de marche** $\delta$.
- Deux ondes **cohérentes** (même fréquence, déphasage constant) se superposent.
- Interférences **constructives** : les ondes s'ajoutent $\rightarrow$ intensité maximale (franges brillantes).
- Interférences **destructives** : les ondes s'annulent $\rightarrow$ intensité nulle (franges sombres).
- La différence de marche $\delta = d_2 - d_1$ (différence de distance parcourue par les deux ondes).
- Constructives : $\delta = n\lambda$ ($n$ entier) ; destructives : $\delta = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$.
- Cohérence nécessaire : les deux sources doivent être issues de la même source (fentes d'Young, biprisme…).
Exemple
Si $\delta = 3\lambda$ ($n = 3$) : interférence constructive $\rightarrow$ frange brillante d'ordre $3$. Si $\delta = 2{,}5\lambda = \left(2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$ : interférence destructive $\rightarrow$ frange sombre entre les ordres $2$ et $3$.
Piège à éviter
Deux lampes séparées ne produisent **pas** d'interférences stables : elles ne sont pas cohérentes (phases aléatoires). Il faut diviser la **même** source en deux (fentes d'Young, biprisme de Fresnel).
L'expérience des **fentes d'Young** (1801) est historique : elle a prouvé la nature ondulatoire de la lumière. Deux fentes étroites produisent une alternance régulière de franges brillantes et sombres.
- Dispositif : une source éclaire deux fentes étroites parallèles séparées de $a$, écran à distance $D$.
- On observe des **franges d'interférence** : alternance de franges brillantes et sombres.
- **Interfrange** : $i = \dfrac{\lambda D}{a}$ (distance entre deux franges brillantes consécutives).
- $i$ augmente si $\lambda$ augmente, si $D$ augmente, ou si $a$ diminue.
- En lumière blanche : frange centrale blanche, puis franges irisées (chaque couleur a son propre $i$).
- Les fentes d'Young ont prouvé la nature ondulatoire de la lumière (Thomas Young, 1801).
Exemple
Laser vert ($\lambda = 532\ \mathrm{nm}$), fentes séparées de $a = 0{,}2\ \mathrm{mm}$, écran à $D = 1{,}5\ \mathrm{m}$. Interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{a} = \dfrac{532\times 10^{-9}\times 1{,}5}{0{,}2\times 10^{-3}} = 3{,}99\times 10^{-3}\ \mathrm{m} \approx 4\ \mathrm{mm}$.
Piège à éviter
Ne pas confondre $a$ (écartement entre les deux fentes) et la largeur de chaque fente. Dans la formule $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, $a$ est la distance **entre** les fentes, pas leur largeur individuelle.
Diffraction et interférences ne sont pas que des curiosités de labo : elles sont exploitées dans les traitements antireflets, les réseaux de spectroscopie, les CD/DVD et même l'holographie.
- **Traitement antireflet** : couche mince provoquant des interférences destructives pour la lumière réfléchie.
- **Réseau de diffraction** : nombreuses fentes parallèles pour séparer les longueurs d'onde (spectroscopie).
- **Holographie** : utilise les interférences pour stocker une image 3D.
- **Limite de résolution** des instruments optiques : la diffraction limite le pouvoir séparateur (critère de Rayleigh).
- Les couleurs irisées sur un CD/DVD sont dues à la diffraction par les sillons.
Exemple
CD : pas des sillons $p \approx 1{,}6\ \mu\mathrm{m}$. En lumière blanche, chaque couleur est diffractée à un angle différent ($\sin\theta = \dfrac{n\lambda}{p}$), d'où les reflets arc-en-ciel caractéristiques.
Piège à éviter
Le traitement antireflet n'élimine les reflets que pour **une** longueur d'onde (épaisseur calibrée). En lumière blanche, le traitement est optimisé pour le vert (milieu du spectre visible), d'où les reflets violets résiduels sur les lunettes.
Quiz - Interférences et diffraction
10 questions
Ce thème dans une autre classe
Notions clés — Physique-Chimie (Spé)
Articles utiles
Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Interférences et diffraction, extraits du quiz de révision.
L'angle de diffraction par une fente de largeur $a$ est :
Réponse :
$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$
$\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ en radians. Plus la fente est étroite ($a$ petit), plus l'angle de diffraction est grand.
Les interférences sont constructives quand $\delta =$ :
Réponse :
$n\lambda$
Quand la différence de marche $\delta = n\lambda$ ($n$ entier), les ondes arrivent en phase et s'ajoutent : interférences constructives.
L'interfrange des fentes d'Young est $i =$ :
Réponse :
$\dfrac{\lambda D}{a}$
$i = \dfrac{\lambda D}{a}$. L'interfrange augmente avec la longueur d'onde $\lambda$ et la distance $D$, et diminue quand l'écartement $a$ augmente.
La diffraction est d'autant plus marquée que :
Réponse :
L'ouverture est petite devant $\lambda$
La diffraction est significative quand $a \leq \lambda$. Plus l'ouverture est petite par rapport à $\lambda$, plus l'onde s'étale.