Physique-Chimie (Spé) — Ondes et signaux
Interférences et diffraction
Diffraction par une fente, interférences lumineuses, conditions constructives/destructives
Résumé synthétiqueFiche en 4 sectionsQuiz de 10 questionsGratuit, sans pub
Résumé
La diffraction se produit quand une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de taille comparable à sa longueur d'onde. Pour une fente de largeur $a$, l'angle de diffraction $\theta$ vérifie $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians) : plus la fente est étroite, plus le phénomène est marqué. Les interférences résultent de la superposition de deux ondes cohérentes. Si la différence de marche $\delta = n\lambda$ ($n$ entier), les ondes s'ajoutent (interférences constructives, franges brillantes). Si $\delta = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$, elles s'annulent (interférences destructives, franges sombres). Les fentes d'Young produisent des franges régulièrement espacées d'interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, avec $D$ la distance fentes-écran et $a$ l'écartement des fentes.
La diffraction est l'étalement d'une onde quand elle passe par une ouverture comparable à sa longueur d'onde. C'est la preuve directe de la nature ondulatoire de la lumière.
Diffraction : une fente $\rightarrow$ tache centrale étalée. Interférences : deux fentes $\rightarrow$ franges alternées.
- La diffraction est l'étalement d'une onde lorsqu'elle passe par une ouverture ou contourne un obstacle.
- Condition : la taille de l'ouverture $a$ doit être du même ordre de grandeur que $\lambda$ (ou plus petite).
- Angle de diffraction : $\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ (en radians) pour le premier minimum.
- Plus la fente est étroite ($a$ petit), plus la diffraction est importante ($\theta$ grand).
- La tache centrale de diffraction a une largeur angulaire de $2\theta = \dfrac{2\lambda}{a}$.
- Exemples : diffraction du son par une porte ($\lambda \sim 1\ \mathrm{m}$), de la lumière par un cheveu ($\lambda \sim 500\ \mathrm{nm}$).
Exemple
Laser rouge ($\lambda = 633\ \mathrm{nm}$) à travers une fente de $a = 50\ \mu\mathrm{m}$. $\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{633\times 10^{-9}}{50\times 10^{-6}} = 0{,}0127\ \mathrm{rad} \approx 0{,}73^\circ$. Sur un écran à $D = 2\ \mathrm{m}$, la demi-largeur de la tache centrale $= D\theta = 2\times 0{,}0127 = 2{,}5\ \mathrm{cm}$.
Piège à éviter
$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$ donne l'angle en radians, pas en degrés. Pour convertir : $\theta(^\circ) = \theta(\mathrm{rad})\times\dfrac{180}{\pi}$. Ne pas oublier cette conversion si l'énoncé demande des degrés.
Quand deux ondes lumineuses cohérentes se superposent, elles peuvent s'additionner (franges brillantes) ou s'annuler (franges sombres). Tout dépend de la différence de marche $\delta$.
- Deux ondes cohérentes (même fréquence, déphasage constant) se superposent.
- Interférences constructives : les ondes s'ajoutent $\rightarrow$ intensité maximale (franges brillantes).
- Interférences destructives : les ondes s'annulent $\rightarrow$ intensité nulle (franges sombres).
- La différence de marche $\delta = d_2 - d_1$ (différence de distance parcourue par les deux ondes).
- Constructives : $\delta = n\lambda$ ($n$ entier) ; destructives : $\delta = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$.
- Cohérence nécessaire : les deux sources doivent être issues de la même source (fentes d'Young, biprisme…).
Exemple
Si $\delta = 3\lambda$ ($n = 3$) : interférence constructive $\rightarrow$ frange brillante d'ordre $3$. Si $\delta = 2{,}5\lambda = \left(2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$ : interférence destructive $\rightarrow$ frange sombre entre les ordres $2$ et $3$.
Piège à éviter
Deux lampes séparées ne produisent pas d'interférences stables : elles ne sont pas cohérentes (phases aléatoires). Il faut diviser la même source en deux (fentes d'Young, biprisme de Fresnel).
L'expérience des fentes d'Young (1801) est historique : elle a prouvé la nature ondulatoire de la lumière. Deux fentes étroites produisent une alternance régulière de franges brillantes et sombres.
- Dispositif : une source éclaire deux fentes étroites parallèles séparées de $a$, écran à distance $D$.
- On observe des franges d'interférence : alternance de franges brillantes et sombres.
- Interfrange : $i = \dfrac{\lambda D}{a}$ (distance entre deux franges brillantes consécutives).
- $i$ augmente si $\lambda$ augmente, si $D$ augmente, ou si $a$ diminue.
- En lumière blanche : frange centrale blanche, puis franges irisées (chaque couleur a son propre $i$).
- Les fentes d'Young ont prouvé la nature ondulatoire de la lumière (Thomas Young, 1801).
Exemple
Laser vert ($\lambda = 532\ \mathrm{nm}$), fentes séparées de $a = 0{,}2\ \mathrm{mm}$, écran à $D = 1{,}5\ \mathrm{m}$. Interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{a} = \dfrac{532\times 10^{-9}\times 1{,}5}{0{,}2\times 10^{-3}} = 3{,}99\times 10^{-3}\ \mathrm{m} \approx 4\ \mathrm{mm}$.
Piège à éviter
Ne pas confondre $a$ (écartement entre les deux fentes) et la largeur de chaque fente. Dans la formule $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, $a$ est la distance entre les fentes, pas leur largeur individuelle.
Diffraction et interférences ne sont pas que des curiosités de labo : elles sont exploitées dans les traitements antireflets, les réseaux de spectroscopie, les CD/DVD et même l'holographie.
- Traitement antireflet : couche mince provoquant des interférences destructives pour la lumière réfléchie.
- Réseau de diffraction : nombreuses fentes parallèles pour séparer les longueurs d'onde (spectroscopie).
- Holographie : utilise les interférences pour stocker une image 3D.
- Limite de résolution des instruments optiques : la diffraction limite le pouvoir séparateur (critère de Rayleigh).
- Les couleurs irisées sur un CD/DVD sont dues à la diffraction par les sillons.
Exemple
CD : pas des sillons $p \approx 1{,}6\ \mu\mathrm{m}$. En lumière blanche, chaque couleur est diffractée à un angle différent ($\sin\theta = \dfrac{n\lambda}{p}$), d'où les reflets arc-en-ciel caractéristiques.
Piège à éviter
Le traitement antireflet n'élimine les reflets que pour une longueur d'onde (épaisseur calibrée). En lumière blanche, le traitement est optimisé pour le vert (milieu du spectre visible), d'où les reflets violets résiduels sur les lunettes.
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Questions fréquentes
Les points clés à retenir sur Interférences et diffraction, extraits du quiz de révision.
L'angle de diffraction par une fente de largeur $a$ est :
Réponse :
$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$
$\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}$ en radians. Plus la fente est étroite ($a$ petit), plus l'angle de diffraction est grand.
Les interférences sont constructives quand $\delta =$ :
Réponse :
$n\lambda$
Quand la différence de marche $\delta = n\lambda$ ($n$ entier), les ondes arrivent en phase et s'ajoutent : interférences constructives.
L'interfrange des fentes d'Young est $i =$ :
Réponse :
$\dfrac{\lambda D}{a}$
$i = \dfrac{\lambda D}{a}$. L'interfrange augmente avec la longueur d'onde $\lambda$ et la distance $D$, et diminue quand l'écartement $a$ augmente.
La diffraction est d'autant plus marquée que :
Réponse :
L'ouverture est petite devant $\lambda$
La diffraction est significative quand $a \leq \lambda$. Plus l'ouverture est petite par rapport à $\lambda$, plus l'onde s'étale.